第21章二次函数与反比例函数 解答题专题训练 2023-2024学年沪科版九年级数学上册

2023-2024学年沪科版九年级数学上册《第21章二次函数与反比例函数》 解答题专题训练（附答案） 1．如图，已知一次函数y1＝k1x+b的图象与反比例函数y2＝，分别交于点A和点B，且A、B两点的坐标分别是A（﹣1，﹣2）和B（2．m），连接OA、OB． （1）求一次函数y1＝k1x+b与反比例函数y2＝的函数表达式； （2）求△AOB的面积． 2．如图，在平面直角坐标系中，抛物线C1：y＝（x+m）（x﹣m﹣2）与x轴交于点A和点B，顶点为C． （1）求抛物线C1的对称轴； （2）若抛物线C1经过点（0，﹣8），求m的值； （3）在（2）的条件下，将抛物线C1向上平移至抛物线C2，此时抛物线C2的顶点D恰好是△ABC的重心，求抛物线C2的函数表达式． 3．如图，Rt△OAB的直角顶点B在x轴的正半轴上，点A在第一象限内，已知反比例函数（x＞0）的图象经过线段OA的中点D，交直线AB于点C．若△OAB的面积为6． （1）求k的值； （2）若AC＝OB，求点A的坐标． 4．某工厂生产一种产品，经市场调查发现，该产品每月的销售量y（件）与售价x（万元/件）之间满足一次函数关系，部分数据如表： 每件售价x/万元 … 24 26 28 30 32 … 月销售量y/件 … 52 48 44 40 36 … （1）求y与x的函数关系式（不写自变量的取值范围）． （2）该产品今年三月份的售价为35万元/件，利润为450万元． ①求：三月份每件产品的成本是多少万元？ ②四月份工厂为了降低成本，提高产品质量，投资了450万元改进设备和革新技术，使每件产品的成本比三月份下降了14万元．若四月份每件产品的售价至少为25万元，且不高于30万元，求这个月获得的利润w（万元）关于售价x（万元/件）的函数关系式，并求最少利润是多少万元． 5．如图，直线y＝2x与双曲线y＝（x＞0，k＞0）相交于点A，AB⊥x轴于点B，以AB为边在右侧作正方形ABCD，CD与双曲线相交于点E，连接AE、OE． （1）当BC＝4时，求点E的坐标； （2）当S△AOE＝24时，求k的值； （3）是否存在实数k，满足AE⊥OA，若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由． 6．某公园修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安装一个可调节角度的喷水头，从喷水头喷出的水柱形状是一条抛物线．建立如图所示的平面直角坐标系，抛物线形水柱的竖直高度y（单位：m）与到池中心的水平距离x（单位：m）满足的关系式近似为y＝a（x﹣h）2+k（a＜0）． （1）在某次安装调试过程中，测得x与y的部分对应值如下表： 水平距离x/m 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 竖直高度y/m 2.25 2.8125 3 2.8125 2.25 1.3125 0 根据表格中的数据，解答下列问题： ①水管的长度是 　 　m； ②求出y与x满足的函数解析式y＝a（x﹣h）2+k（a＜0）； （2）安装工人在上述基础上进行了下面两种调试： ①不改变喷水头的角度，将水管长度增加1m，水柱落地时与池中心的距离为d1； ②不改变水管的长度，调节喷水头的角度，使得水柱满足y＝﹣0.6（x﹣1.5）2+3.6，水柱落地时与池中心的距离为d2． 则比较d1与d2的大小关系是：d1　 　d2（填“＞”或“＝”或“＜”） 7．如图，反比例函数y＝（k≠0）的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于A（1，a），B两点，点C在第四象限，AC∥y轴，BC⊥AB． （1）求反比例函数解析式； （2）求的值． 8．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+1和反比例函数y＝的图象如图所示． （1）求一次函数的解析式； （2）当x＞0时，直接写出不等式kx+1＞的解集． 9．农户销售某农产品，经市场调查发现：若售价为6元/千克，日销售量为40千克，若售价每提高1元/千克，日销售量就减少2千克．现设售价为x元/千克（x≥6且为正整数）． （1）若某日销售量为24千克，求该日产品的单价； （2）若政府将销售价格定为不超过18元/千克．设每日销售额为w元，求w关于x的函数表达式，并求w的最大值和最小值； （3）市政府每日给农户补贴a元后（a为正整数），发现最大日收入（日收入＝销售额+政府补贴）还是不超过450元，并且只有5种不同的单价使日收入不少于440元，请直接写出所有符合题意的a的值． 10．如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过原点，且对称轴是直线，点A（1，4）在抛物线上，点C（0，2）在y轴上，直线AC交抛物线于点A、D，点B在抛物线上，且AB∥x轴． ​ （1）求抛物线的解析式和点D坐标； （2）求∠BOD的度数； （3）设点F是线段BD的