第3周 多位数计算（周测）人教版四年级上册数学

第3周 多位数计算 专题介绍 多位数计算，是对有一定规律的大数进行四则运算，因为数位较多，所以对应的计算难度也会增大。本专题包含加法中的多位数计算、乘除法中的多位数计算、混合运算中的多位数计算。解决此类问题常用的方法有凑整法与拆分法。 教材知识链接 大数的认识、整数的四则运算 数学思维链接 转化思维－－通过凑整或拆分，将复杂的多位数计算转化为较简单的四则运算。 类型1 加法中的多位数计算 典型例题 学思维 计算：9＋9；99＋99；999＋999；9999＋9999； 。 思路引导 1.审题分析：观察发现，题目中的5个算式的加数可以利用凑整法分别转化为整十数减1、整百数减1......的形式，所以可以将算式化简，分析规律后利用规律计算最后一个算式的结果。 2.图解思路 9 ＋ 9＝10＋10－2＝18 99＋99＝100＋100－2＝198 ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ 1个9 1个0 2个9 2个0 1个9 999＋999＝1000＋1000－2＝1998 9999＋9999＝10000＋10000－2＝19998 ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ 3个9 3个0 2个9 4个9 4个0 3个9 通过计算前4个算式，可以得出和的规律 （1）和的首位与末位上分别是数字1和8； （2）和中间的数字“9”的个数比其中一个加数中数字“9”的个数少1。 规范解答 9＋9＝10＋10－2＝18 99＋99＝100＋100－2＝198 999＋999＝1000＋1000－2＝1998 9999＋9999＝10000＋10000－2＝19998 方法归纳 1.解决多位数计算的问题时，可以先从一位数、两位数、三位数的相同运算中找到计算的规律。 2.多位数的计算常用凑整法或拆分法将算式转化，从而使计算简便。 举一反三 拓思维 1、计算： 2、计算：19＋199＋1999＋19999＋199999＋1999999。 变式：计算：19＋199＋1999＋199...9 2、计算：7＋97＋997＋9997＋..＋99...97. 变式：计算：28＋208＋2008＋... ＋200...08。 点拨：可以拆分求解。 类型2 乘除法中的多位数计算 典型例题 学思维 计算：（1）123123123＝123×（ ）； （2）471471471471÷157157157157 思路引导 1.审题分析：观察算式发现，题中的多位数都是由同一个数重复出现组成的，我们称其为重复数，一般会优先考虑将重复数拆分成两个因数相乘的形式。 2.图解思路 （1）将重复数拆分成两个因数相乘的形式，可以用除法进行拆分。 （2）根据（1）中发现的规律拆分471471471471和157157157157。 471471471471＝471×1001001001 原式＝（471×1001001001）÷（157×1001001001） 157157157157＝157×1001001001 规范解答 （1）1001001 （2）471471471471÷157157157157 ＝（471×1001001001）÷（157×1001001001） ＝471÷157 ＝3 方法归纳 如果一个多位数由同一个数重复排列组成，形如ababab，可将其拆分成两个因数相乘的形式，如ababab＝ab×10101，abcabcabc＝abc×1001001。 举一反三 拓思维 1、计算： （1）12341234＝1234×（ ） （2）123×1001001001＝（ ） （3）123×1002 点拨：1002可以拆分成1001＋1。 （4）48484848÷12121212 变式：计算：6120612061206120÷1530153015301530。 2、计算：125125125×8。 类型3 混合运算中的多位数计算 典型例题 学思维 计算：333×332332332－332×333333333。 思路引导 1.审题分析：观察算式，这是一个三位数×九位数－三位数×九位数的算式，第一个九位数是一个重复数，第二个九位数