第12章 二次函数 章末训练 2023—2024学年人教版数学九年级上册

人教版九年级上二次函数章末训练 一、选择题 1．下列函数：①; ②; ③; ④,是二次函数的有: A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．抛物线的顶点坐标为（    ） A． B． C． D． 3. 已知 ， 是函数上的点，则 A． B． C． D．， 的大小关系不确定 4. 已知，为抛物线上的两点，则与的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法确定 5．将二次函数y＝－2x2的图象平移后，可得到二次函数y＝－2（x＋1）2的图象，平移的方法是（    ） A．向上平移1个单位 B．向下平移1个单位 C．向左平移1个单位 D．向右平移1个单位 6．函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，那么关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c－3＝0的根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个异号的实数根 C．有两个相等的实数根 D．没有实数根 7．已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表，则方程ax2+bx+c=0的一个解的范围是  (    ) x 5.17 5.18 5.19 5.21 y －0.01 0.02 0.03 0.06 A． ﹣0.01＜x＜0.02 B．5.17＜x＜5.18 C．5.18＜x＜5.19 D．5.19＜x＜5.21 8．如图是抛物线的部分图象，该图象的对称轴是直线，与x轴的一个交点A的坐标是（−3，0），则关于x的一元二次方程的解是（　　） A．， B．， C．， D．， 9．以的速度将小球沿与地面成角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：）与飞行时间t（单位：）之间具有函数关系，则小球飞行的最大高度为（　　） A． B． C． D． 10．已知：二次函数的图象如图所示，下列结论中：①；②；③（的实数）；④；⑤，其中正确的是（     ） A．2个 B．3个 C．4个 D．1个 二、填空题 11．抛物线与y轴的交点坐标是 ． 12．把二次函数化为形如的形式： ． 13．抛物线 的顶点在y轴上，则b的值为　 　． 14．正方形边长3，若边长增加x，则面积增加y，y与x的函数关系式为______． 15．将二次函数的图象向左平移个单位，则平移后的抛物线的表达式为 ． 16．某幢建筑物，从5米高的窗口A用水管向外喷水，喷的水流呈抛物线的最高点M离墙1米，离地面米，则水流下落点B离墙距离是 米． 三、解答题 17.已知二次函数的图像与x轴的交点为﹒ (1)求这个二次函数的表达式； (2)若该二次函数图像的顶点为D，求的面积． 18．如图，某隧道口的横截面是抛物线型，已知隧道底部宽为10，最高点离地面的距离为5．以的中点O为坐标原点，所在直线为x轴，所在的直线为y轴，1为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系．    (1)求抛物线的函数表达式； (2)在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度为3，求两排灯之间的水平距离． 19．某学校为美化学校环境，打造绿色校园，决定用篱笆围成一个一面靠墙（墙足够长）的矩形花园，用一道篱笆把花园分为A，B两块（如图所示），花园里种满牡丹和芍药，学校已定购篱笆120米． (1)设计一个使花园面积最大的方案，并求出其最大面积； (2)在花园面积最大的条件下，A，B两块内分别种植牡丹和芍药，每平方米种植2株，知牡丹每株售价25元，芍药每株售价15元，学校计划购买费用不超过5万元，求最多可以购买多少株牡丹？ 20．某厂家生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本（单位：元）、销售价（单位：元）与产量x（单位：千克）之间的函数关系． (1)求折线ABD所表示的，与x之间的函数表达式． (2)若产品产量不超过70千克，求产量x为多少千克时，获得的利润最大？最大利润是多少？ 21．如图，已知抛物线与x轴交于、两点，与y轴交于点． （1）求该抛物线所对应的函数关系式； （2）E是线段BC上的一个动点（与点B、C不重合），过点E作轴于点D，交抛物线于点F． ①当点E运动到什么位置时，的面积最大？求出的最大面积及此时E点的坐标． ②在这条抛物线上是否存在点F，使得以F、E、C为顶点的三角形是等腰直角三角形？若存在，请求出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，说明理由； $$