上海市杨浦区上海控江初级中学2020-2021学年九年级上学期月考数学试题

2020~2021学年10月上海市杨浦区上海控江中学九年级上学期月考数学试卷 （满分：120分） 一、选择题（共六题：共18分） 1. 对于线段a，b，如果a∶b＝2∶3，那么下列四个选项一定正确的是(　　) A. 2a＝3b B. b－a＝1 C. D. 2. 已知线段a、b、c，求作第四比例线段x，下列作图正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 已知点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，下列给出的条件中，不能判定DE∥BC的是（　　） A. BD：AB=CE：AC B. DE：BC=AB：AD C. AB：AC=AD：AE D. AD：DB=AE：EC 4. 如图，在△ABC与△ADE中，∠BAC=∠D，要使△ABC与△ADE相似，还需满足下列条件中（　　） A. B. C. D. 5. 下列五个命题中，真命题的个数为（ ） ①面积相等的两个直角三角形相似； ②三角形的重心到一边的距离与这条边上的高之比为； ③两边及第三边上的高对应成比例的两个三角形相似； ④斜边和直角边对应成比例的两个直角三角形相似； ⑤对一个图形进行放缩时，图形中线段的长度保持不变、角的大小可以改变． A. B. C. D. 6. 如图，D、E分别是的边上的点，，若，则的值为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（共十二题：共48分） 7. 已知线段a=9，c=4，如果线段b是a、c的比例中项，那么b=__________． 8. 如果向量、、满足关系式2﹣（﹣3）＝4，那么＝_____（用向量、表示）． 9. 如图，，它们依次交直线，于点，，和点，，．如果，，那么的值是_________． 10. 已知点是线段上黄金分割点，，，那么_________． 11. 如果△ABC∽△DEF，且△ABC的三边长分别为4、5、6，△DEF的最短边长为12，那么△DEF的周长等于_____． 12. 如图，点G是的重心，连接并延长交于点D，交于点E，若，那么________． 13. 如图，已知平行四边形中，点是边的中点，与相交于点，设，，那么在方向上的分向量是_________，在方向上的分向量是_________（分别用，表示）． 14. 如图，已知和有公共顶点，且，，，则_________度． 15. 如图，在中，是边上的高，且，，矩形的顶点、在边上，顶点、分别在边和上，如果设边的长为，矩形的面积为，那么关于的函数解析式是________． 16. 有关向量结论不正确的有_________． ①若，，则； ②若非零向量，满足则； ③若，则； ④若，则； ⑤不同向量的单位向量的长度都相等，方向也都相同； ⑥如果向量与向量方向相反，且，则． 17. 如图，在等边中，将沿翻折，点恰好落在边的点处，且，则_________． 18. 如图，在中，，将绕点逆时针旋转，点分别落在点、处，连接与边交于点，那么_________． 三、解答题（共七题：共54分） 19. 如图，已知两个不平行的向量、，求作，使得．（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）． 20. 如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC.F是DE延长线上的点，且，连接FC.若，求的值． 21. 如图，点内部一点，点分别为线段上一点，且，． （1）求证：． （2）时，求的值．（表示的面积，表示的面积） 22. 如图，某一时刻一根2m长的竹竿EF的影长GE为1.2m，此时，小红测得一棵被风吹斜的柏树与地面成30°角，树顶端B在地面上的影子点D与B到垂直地面的落点C的距离是3.6m，求树AB的长． 23. 已知：如图，在中，点，分别在，上，，点在边上，，与相交于点． （1）求证：． （2）当点为的中点时，求证：． 24. 如图，在等腰直角中，，，垂足为，为的中点，，垂足为，连接、． （1）求证：． （2）如果，则的面积是_________． 25. 如图1，在中，，，垂足为点．过点作射线，点是边上任意一点，连接并延长与射线相交于点，设、两点间距离为． （1）如图2，如果四边形是平行四边形，求的值． （2）过点作直线的垂线，垂足为，当为何值时，与相似？ （3）设的面积为，求关于的函数关系式，并写出它的定义域． 2020~2021学年10月上海市杨浦区上海控江中学九年级上学期月考数学试卷 （满分：120分） 一、选择题（共六题：共18分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 二、填空题（共十二题：共48分） 【7题答案】 【答案】