11.2 与三角形有关的角 同步练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册

11.2 与三角形有关的角 一、单选题 1．若三角形三个角的度数比为3：3：4，则这个三角形一定是（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定 2．△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于I，且∠BIC=130°，则∠A的度数是（　　） A．40° B．50° C．65° D．80° 3．一副三角板按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是（　　） A．60° B．75° C．90° D．105° 4．如图，△ABC的内角∠ABC与外角∠ACD的平分线交于点E，且CE∥AB，AC与BE交于点E，则下列结论错误的是（　　） A．CB=CE B．∠A=∠ECD C．∠A=2∠E D．AB=BF 5．如图，△ABC中，∠A=50°，∠C=60°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数是（　　） A． B． C． D． 6．如图， ， 平分 ， 是 的平分线，若 ，则 与 的差是（　　） A．20° B．30° C．40° D．60° 7．如图，BP平分∠ABC交CD于点F，DP平分∠ADC交AB于点E，若∠A＝45°，∠P＝40°，则∠C的度数为（　　） A．30° B．35° C．40° D．45° 8．小明把一副含有45°，30°角的直角三角板如图摆放其中∠C＝∠F＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，则∠a+∠β等于（　　） A．180° B．210° C．360° D．270° 二、填空题 9．在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=2：3：4，则∠C的度数是　 　 10．如图，AB∥CD，CP交AB于点O，AO=PO，若∠A=35°，则∠C=　 　°． 11．如图，△ABC中，AB=AC，与∠BAC相邻的外角为80°，则∠B=　 　度． 12．如图，∠BAE=∠AEB，∠CAD=∠ADC，∠DAE=25°，则∠BAC=　 　. 13．如图，已知AB∥CD，F为CD上一点，∠EFD=60°，∠AEC=2∠CEF，若6°＜∠BAE＜15°，∠C的度数为整数，则∠C的度数为　 　． 三、解答题 14．已知，如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AE是角平分线，CD是高，AE、CD相交于点F，求证：∠CEF=∠CFE． 15．如图所示，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°，求∠DAC的度数． 16．如图，在△ABC中，CD是∠ACB的角平分线，CE是AB边上的高，若∠DCE=10°，∠B=60°，求∠A的度数． 17．如图，在△ABC中，BD是∠ABC的角平分线，DE//BC，交AB于E，∠A=55°，∠BDC=95°，求△BDE各内角的度数． 18．如图，AD是△ABC的高，BE平分∠ABC交AD于E，若∠C=70°，∠BED=64°， （1）求∠DBE的度数； （2）求∠BAC的度数． 参考答案 1．A 2．D 3．D 4．D 5．A 6．C 7．B 8．B 9．80° 10．70 11．40 12．50° 13．36°或37° 14．证明：∵∠ACB=90°，CD是高， ∴∠ACD+∠CAB=90°，∠B+∠CAB=90°， ∴∠ACD=∠B； ∵AE是角平分线， ∴∠CAE=∠BAE； ∵∠CFE=∠CAE+∠ACD，∠CEF=∠BAE+∠B， ∴∠CFE=∠CEF． 15．解：设∠1=∠2=x，则∠3=∠4=2x． 因为∠BAC=63°， 所以∠2+∠4=117°，即x+2x=117°， 所以x=39°； 所以∠3=∠4=78°， ∠DAC=180°﹣∠3﹣∠4=24°． 16．解：∵CE是AB边上的高， ∴∠A+∠ACE=90°，∠B+∠BCE=90°． ∵CD是∠ACB的角平分线， ∴∠ACD=∠BCD=∠ACB， 又∵∠DCE=10°，∠B=60°， ∴∠BCE=90°﹣∠B=30°，∠BCD=∠BCE+∠DCE=40°， ∴∠ACE=∠ACD+∠DCE=∠BCD+∠DCE=50°， ∴∠A=90°﹣∠ACE=40°． 17．∵∠A＝55°，∠BDC＝95°， ∴∠ABD＝95°−55°＝40°， ∵BD是∠ABC的角平分线， ∴∠DBC＝∠ABD＝40°， ∵DE∥BC， ∴∠BDE＝∠DBC＝40°， 在△BDE中，∠BED＝180°−∠BDE−∠ABD＝180°−40°−40°＝100°， 综上，在△BDE中，∠ABD=∠BDE＝40°, ∠BED=100°. 18．（1）解：∵AD是△ABC的高，即AD⊥BC ∴∠ADB=90° ∵∠DBE+∠BED+∠ADB=180° ∴∠DBE+∠BED=90° ∵∠BED=64° ∴∠DBE=26° （2）