【成才之路】2015版高中数学（人教版B版·必修5）（基本知能检测+综合素质检测+章末总结课件）：第3章 （2份打包）

第三章综合素质检测 (时间：120分钟　满分：150分) 一、选择题(本大题共12个小题，每个小题5分，共60分，每小题给出的四个备选答案中，有且仅有一个是符合题目要求的) 1．设M＝2a(a－2)＋7，N＝(a－2)(a－3)，则有(　　) A．M＞N　　　　　　　 B．M≥N C．M＜N D．M≤N [答案]　A [解析]　M－N＝(2a2－4a＋7)－(a2－5a＋6)＝a2＋a＋1＝(a＋＞0，∴M＞N.)2＋ 2．不等式x2－2x－5＞2x的解集是(　　) A．{x|x≥5或x≤－1} B．{x|x＞5或x＜－1} C．{x|－1＜x＜5} D．{x|－1≤x≤5} [答案]　B [解析]　不等式化为x2－4x－5＞0， ∴(x－5)(x＋1)＞0，∴x＜－1或x＞5. 3．(x－2y＋1)(x＋y－3)<0表示的平面区域为(　　) [答案]　C [解析]　将点(0,0)代入不等式中，不等式成立，否定A、B，将(0,4)点代入不等式中，不等式成立，否定D，故选C． 4．设b＞a＞0，a＋b＝1，则下列四个数，2ab，a2＋b2，b中，最大的数是(　　) A． B．b C．2ab D．a2＋b2 [答案]　B [解析]　因为b＞a＞0，a＋b＝1， 所以0＜a＜＜b＜1，a2＋b2＞2aB． 又因为a2＋b2－b＝a2＋b(b－1)＝a2－ab＝a(a－b)＜0. 所以a2＋b2＜b，故四个数中最大的数是B． 5．若a<b，d<c，并且(c－a)(c－b)<0，(d－a)(d－b)>0，则a、b、c、d的大小关系是(　　) A．d<a<c<b B．a<c<b<d C．a<d<b<c D．a<d<c<b [答案]　A [解析]　∵a<b，(c－a)(c－b)<0， ∴c－a>0，c－b<0， ∴a<c<B． 又∵d<c，∴d<b，∴d－b<0. 又∵(d－a)(d－b)>0，∴d－a<0， ∴d<A． ∴d<a<c<B． 6．设M＝a＋)(x∈R)那么M、N的大小关系是(　　) (2＜a＜3)，N＝log0.5(x2＋ A．M＞N B．M＝N C．M＜N D．不能确定 [答案]　A [解析]　∵2＜a＜3，∴a－2>0. M＝a＋＋2＞4，＝a－2＋ N＝log0.5(x2＋＝4，∴M＞N.)≤log0.5 7．若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是(　　) A．a≥ B．0<a≤1 C．1≤a≤ D．0<a≤1或a≥ [答案]　D [解析]　由图形知，要使平面区域为三角形，只需直线l：x＋y＝a在l1、l2之间或在l3上方．∴0<a≤1或a≥. 8．(2013～2014学年度山东菏泽市高二期末测试)若不等式x2＋ax＋1≥0对一切x∈(0，]成立，则a的最小值为(　　) A．0 B．－2 C．－ D．－3 [答案]　C [解析]　∵x∈(0，]， ∴a≥.＝－x－ 由于函数y＝x＋]上单调递减，在(0， ∴在x＝.处取得最小值 ∴－(x＋.)≤－ ∴a≥－. 9．已知a＞0，b＞0，a、b的等差中项是， ，且α＝a＋ β＝b＋则α＋β的最小值是(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 [答案]　C [解析]　由题意a＋b＝1，则α＋β＝a＋＋b＋ ＝1＋＝5.≥1＋ 10．若x、y满足条件，则z＝－2x＋y的最大值为(　　) A．1 B．－ C．2 D．－5 [答案]　A [解析]　作出可行域如下图，当直线y＝2x＋z平移到经过可行域上点A(－1，－1)时，z取最大值， ∴zmax＝1. 11．已知向量a＝(3，－2)，b＝(x，y－1)，若a∥b，则4x＋8y的最小值为(　　) A． B．4 C．2 D．2 [答案]　B [解析]　∵a∥b，∴3(y－1)－(－2)x＝0， ∴2x＋3y＝3. 故4x＋8y＝22x＋23y≥2时等号成立．，y＝，当且仅当2x＝3y，即x＝＝4＝2 12．在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇，现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用．每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装洗衣机10台．若每辆至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为(　　) A．2 000元 B．2 200元 C．2 400元 D．2 800元 [答案]　B [解析]　设需甲型货车x辆，乙型货车y辆，由题意知 ， 作出其可行域如图所示． 可知目标函数z＝400x＋300y在点A处取最小值，z＝400×4＋300×2＝2 200(元)． 二、填空题(本大题共4个小题，每个小题4分，共16分．将正确答案填在题中横线上) 13．不等式≤3的解集是________． [答案]　{x|x≥或x<0} [解析]　原不等式等价于或x<0.≥0⇔x(2x