【成才之路】2015版高中数学（人教版B版·必修5）本册基本知能检测

本册基本知能检测 (时间：120分钟　满分：150分) 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题有4个选项，其中有且仅有一个是正确的，把正确的选项填在答题卡中) 1．在△ABC中，已知a＝40，b＝20，A＝45°，则角B等于(　　) A．60°　　　　　　 B．60°或120° C．30° D．30°或150° [答案]　C [解析]　由正弦定理，得sinB＝，又b<a，∴B为锐角，B＝30°.＝＝ 2．已知等差数列{an}中，a7＋a9＝16，a4＝1，则a12的值是(　　) A．15 B．30 C．31 D．64 [答案]　A [解析]　由a7＋a9＝16，得a8＝8， ∴4d＝a8－a4＝8－1＝7，∴a12＝a8＋4d＝8＋7＝15. 3．已知集合M＝{x|x2<4}，N＝{x|x2－2x－3<0}，则集合M∩N等于(　　) A．{x|x<－2} B．{x|x>3} C．{x|－1<x<2} D．{x|2<x<3} [答案]　C [解析]　M＝{x|－2<x<2}，N＝{x|－1<x<3}，借助数轴进行运算，得M∩N＝{x|－1<x<2}． 4．已知p＝a＋)x2－2(x∈R)，则p、q的大小关系为(　　) (a>2)，q＝( A．p≥q B．p>q C．p<q D．p≤q [答案]　A [解析]　p＝a＋＋2≥4，当且仅当a＝3时等号成立；＝(a－2)＋ q＝()－2＝4，当且仅当x＝0时等号成立．显然，p≥q.)x2－2≤( 5．在数列{an}中，a2＝6，an＋1＝3an，则此数列的前5项和S5等于(　　) A．80 B．242 C．486 D．726 [答案]　B [解析]　∵an＋1＝3an，∴＝3， ∴{an}是公比为3的等比数列， 又a2＝6，∴a1＝2，S5＝＝242. 6．在△ABC中，内角A、B、C满足6sinA＝4sinB＝3sinC，则cosB＝(　　) A． B． C． D． [答案]　D [解析]　由6sinA＝4sinB＝3sinC得 sinA(sinB(sinC＝234，设△ABC中角A、B、C的对边分别为a、b、c，则由正弦定理知 a(b(c＝234. 不妨设a＝2k，b＝3k，c＝4k(k>0)， 则cosB＝.＝＝ 7．已知数列{log2xn}是公差为1的等差数列，数列{xn}的前100项的