2.1.1倾斜角与斜率课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

高二数学 选择性必修 第一册 第二章 直线和圆的方程 2.1.1 倾斜角与斜率 主讲老师：岳贾贾 1、在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素.(数学抽象) 2、理解直线的倾斜角和斜率的概念.(数学抽象) 3、掌握倾斜角和斜率之间的关系.(逻辑推理) 4、掌握过两点的直线斜率的计算公式.(数学运算) 【高考链接】本节单独命题频率不高，会结合其他知识点进行考查，主要掌握斜率的公式及其应用。 学习目标 下图是自行车“爬坡大师”挑战四川宣汉“山路十八弯”的比赛照片，请问比赛的难度和什么有关？ 山路的坡度。 情景引入 1、以下两个楼梯有什么不同？ 倾斜程度不同。 2、用什么来刻画呢？ 倾斜角/高度与宽度的比值。 情景引入 问题一:在直角坐标系下，确定一条直线的几何要素是什么？ 探究一：直线的倾斜角 y x . o y x o 1.一个点能确定一条直线吗？ 2.一个方向能确定一条直线吗？ 3.一个点和一个方向能确定一条直线吗？ x y O l A B × × √ 探究小结：确定直线位置的要素除了点之外, 还有直线的方向, 也就是直线的倾斜程度. 1.倾斜角的定义 当直线l与x轴相交时，我们取x轴为基准，x轴的正方向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角． 规定：当直线l与x轴平行或重合时，它的倾斜角为0°. 2.倾斜角的范围 平面内的任意一条直线都有确定的倾斜角α，其取值范围为：α∈[0，π）。 探究新知：一、直线的倾斜角 x y O l1 l2 α β x y O l3 基础练习 √ × × 问题二：在平面直角坐标系中，设直线l的倾斜角为α. (1) 已知直线l经过O(0, 0), P( , 1), α与O, P的坐标有什么关系? (2) 类似地，如果直线l经过P1(-1, 1), P2( , 0), α与P1, P2的坐标又有什么关系? (3) 一般地，如果直线l经过两点P1(x1, y1), P2(x2, y2), x1≠x2, 那么α与P1, P2的坐标有怎样的关系? 探究二：直线的斜率 O y x α O y x α α • • O y x α α • • 1.直线斜率的定义 我们把一条直线的的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率（slope）.斜率通常用小写字母k 表示，即： k =tanα 注：倾斜角是90 °的直线没有斜率。 探究新知：二、直线的斜率 2.直线斜率的公式 综上所述，我们得到经过两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）（x1≠x2）的直线斜率公式： 探究新知：二、直线的斜率 思考1：上述公式与P1，P2两点的顺序有关吗？ 无关。 思考2：当直线P1P2与x轴平行或重合时，公式还成立吗？ 成立。 思考3：当直线P1P2与y轴平行或重合时，公式还成立吗？ 不成立。 探究新知：二、直线的斜率 探究新知：二、直线的斜率 【补充】 倾斜角α 0° 30° 45° 60° 120° 135° 150° 斜率k 3.倾斜角与斜率的变化关系 思考讨论：直线的倾斜角增大时,斜率如何变化? α∈[0°,90°)时,倾斜角越大,斜率越大; α∈(90°,180°)时,倾斜角越大,斜率越大. 【提示】斜率范围：（-∞，+∞） 探究新知：二、直线的斜率 0°＜α＜ 90° α= 90° 90°＜ α ＜180° α= 0° k=0 k >0 k不存在 k<0 4.方向向量与斜率的关系 令P1P2=(x2－x1，y2－y1) =（x，y） 则tanα = = = 探究新知：二、直线的斜率 【例1】如图2.1-6，已知A(3, 2)，B(-4, 1)，C(0,-1)，求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角． 教材例题 下列说法中，正确的是 (　 ) A. 直线的倾斜角为α，则此直线的斜率为tanα B. 直线的斜率为tanα，则此直线的倾斜角为α C. 若直线的倾斜角为α，则sinα＞0 D. 任意直线都有倾斜角α，且α ≠ 90°时，斜率为tanα 基础练习 D 一、直线的倾斜角 当堂小结 二、、斜率、坐标、方向向量间的关系 三、知识梳理 当堂小结 【题型一】已知经过A(m,2), B(-m,2m-1)的直线的倾斜角为α, 且45°<α<135°, 试求实数m的取值范围. 解： 思维拓展 【题型二】已知M,N坐标分别是(2，-3),(-3，-2),直线L经过点P(1，1)且与线段MN相交，求直线L的斜率k的范围. 思维拓展 O x y P(1，1) M（2，-3） N(-3，-2) 主讲老师：岳贾贾 谢谢观看！ $$