4.2《正比例》（教案）-六年级下册数学北师大版

北师大版数学六年级下第四单元第二课时教学设计 课题 正比例 单元 第四单元 学科 数学 年级 六年级 1、经历正比例意义的建构过程，能从变化中看到“不变”，认识正比例。 学习 2、 能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例 目标 3、经历比较、分析、归纳等数学活动，提高分析比较、归纳概括能力，初步体会函数思想。 重点 经历正比例意义的建构过程，能从变化中看到不变，认识正比例。 难点 能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 谈话导入 通过猜谜 今天我们上课前先来玩一个“成语猜猜 游戏，激发学 看”游戏， 猜成语 生的兴趣，自 水涨船高 然导入新课， 风吹草动 加深理解相关 联的量，为在 新情境中探究 水涨了，船就升高啦，风吹来，草就会随 两个相关联的 风抖动了，一种事物发生变化，另一种事物也 量之间的变化 跟着发生变化。这样的事例在我们的生活中非 规律做铺垫。 常常见，在数学中也存在着大量的这种相关联 的问题，下面我们开始今天的学习。 讲授新课 生1：边长与周长是 两个相关联的量，因 面积 周长 为边长变化了，周长 也跟着变化了。 边长 生2：边长与周长是 相关联的量，边长是 下面是正方形周长与边长、面积与边长之 1,周长就是4：边长 先从观察 间的变化情况，把表格填写完整，并说说你分 是2，周长就是8：边 正方形的周长 别发现了什么？ 长3，周长12：边长 与边长，面积 4,周长16。 与边长的关系 边长fcm 2 生3：边长和面积也 的表格入手， 周长cm 是相关联的量，边长 引导学生进一 1,面积1：边长2， 步认识相关联 边长/cm 2 面积4：边长3，面积 的量。再结合 面积/cm2 9:边长4，面积16。 路程与时间关 (1)边长与周长是不是两个相关联的量，边长 生4：边长增加，周长 系表格中的数 与面积是不是两个相关联的量。 和面积增加。 据，引导学生 (2)边长增加，周长和面积怎样变化？ 生5：边长扩大2倍， 发现速度一 (3)反过来边长减少，周长和面积怎样变化？ 周长扩大2倍：边长 定，路程与时 小结：周长与边长变化的方向相同，面积与边 扩大2倍，面积扩大 间的比值就一 长变化的方向也是相同的。 4倍。 定，使学生理 (4)周长与边长，面积与边长的变化规律相同 生6：变化的倍数不 解正比例的意 吗？说说你的看法 同，是因为公式不同。 义，学握判断 生7：无论边长怎样 两个量是否成 小结：边长与周长，边长与面积的变化方向是 增加，边长与周长的 正比例。 相同的，但是他们变化的规律是不相同的。 比值是一样的。都是 4:当边长增加时，边 长与面积的比值是不 同的。 一辆汽车以90千米时的速度行驶，行 驶的路程与时间如下。把下表填写完整，你从 通过分析 表中发现了什么？ 生1：时间每增加1 正方形的周长 时闻/时1 2 时，路程就增加90 与边长、面积 落程/km 90 180 20360 千米。它们的变化方 与边长是否成 (1)填写表格 向是一致的。 正比例，加深 (2)当时间发生变化，路程是怎样发生变化的 生2：时间越来越长， 学生对正比例 呢？变化有什么规律？ 路程也越来越长。反 意义的理解。 (3)这些算式怎样用一个关系式来表示？ 过来，时间越来越短， 同时，使学生 路程÷时间=速度（一定） 路程越来越短。 在比较中思考 师讲解：像这样，路程和时间两个变量，时间 生3：时间和路程的 成正比力量的 变化，所行驶的路程也随着变化，而且路程与 比值是一样的。 显著特征： 时间的比值（也就是速度）一定，我们就说路 个量变化，另 程和时间成正比例。 生4：两个量要相关 一个量也随着 (4)同桌交流，什么样的两个量成正比例。 联，两个量的比值 变化，变化过 教师总结，揭示课题。（正比例） 定。 程中这两个量 (5)刚才我们研究的周长与边长，面积与边长 的比值相同。 成不成正比例呢？ 周长与边长成正比例：（变化方向一致，比值 一定。) 面积和边长不成正比例。（变化方向一致，比 值不一定) 通过圆面 (6)我们怎样判断两个量是不是成正比例关 小组讨论，集体汇报 积计算公式， 系？ 使学生头脑中 我们来试一试 再现面积与半 圆的面积与半径成正比例吗？你是怎样 径之间的关 想的？与同伴交流。 系，结合正比 圆的面积公式S= 例关系中两个 圆的面积随着半径的变化而变化。 来那个的特 我想是成正比例的。 征，判断这两 个量是否成正 我列个表试一试 比例。 圆的面积 3.14 12.56 28.2d 小组讨论，集休汇报。 半径 1 2 3 比值不相等.…… ● 乐乐和爸爸的年龄变化情况如下，把表填 写完整。 时间是检 验真理的唯 乐乐的年龄/岁6