第二十一章《一元二次方程》达标测试卷 2023-2024学年人教版九年级数学上册

第二十一章《一元二次方程》达标测试卷 （时间100分钟 满分100分） 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）下列方程是一元二次方程的是（ ）　　 A． B． C． D． 2．（3分）一元二次方程化为一般形式后，常数项为2，二次项系数和一次项系数分别分（ ）　　 A．3，2 B．3，4 C．3， D．， 3．（3分）若关于的一元二次方程有一根为，则一元二次方程必有根为（ ）　　 A．2023 B．2020 C．2021 D．2022 4．（3分）下列关于的方程中一定没有实数根的是（ ）　　 A． B． C． D． 5．（3分）如图，用长为的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在上用其他材料做了宽为的两扇小门．若花圃的面积刚好为，设段的长为，则可列方程为（ ）　　 A． B． C． D． 6．（3分）把方程化成配方式的形式，则下列符合题意的是（ ）　　 A． B． C． D． 7．（3分）关于的方程的解是，、为常数），则方程的解是（ ）　　 A．， B．， C．， D．， 8．（3分）若关于的方程的解是，，则关于的方程的解是（ ）　　 A．， B．， C．， D．， 9．（3分）有1人患了流感，经过两轮传染后共有81人患流感，则每轮传染中平均一个人传染了（ ）　　人． A．40 B．10 C．9 D．8 10．（3分）已知，是一元二次方程的两个根，则的值是（ ）　　 A．1 B． C． D． 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．（3分）若关于的方程是一元二次方程，则　　． 12．（3分）已知一个一元二次方程的二次项系数是2，常数项是，它的一个根是，则这个方程为　　． 13．（3分）已知等腰三角形的边长是方程的两个根，则此三角形的周长为 　　． 14．（3分）已知，且，则的值为　　． 15．（3分）一条长的铁丝被剪成两段，每段均折成正方形．若两个正方形的面积和等于，其中较小正方形的边长为 　　． 三．解答题（共6小题，满分55分） 16．解方程：（6分） （1）（公式法）； （2）（配方法）． 17．（6分）先化简，再求值：，其中满足方程． 18．（6分）已知关于的一元二次方程，求证：不论为何值，该方程总有两个实数根． 19. （8分）某种病毒传播非常快，如果一个人被感染，经过两轮感染后就会有64个人被感染． （1）求每轮感染中平均一个人会感染几个人； （2）若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的人会不会超过500人． 20．（8分）如图，在中，，，，动点从点出发，沿方向运动，同时动点从点出发，沿方向运动，点，点的运动速度均为．当运动时间为多少秒时，两点相距？ 21．（10分）解方程，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，通常解法是：设，则原方程变形为关于的方程，于是解得或，从而得到原方程的四个解为1、、、． （1）上述方法解方程是利用了换元法达到了降次的目的，从而求解，请你运用此方法解方程：；（2）解方程：． 22．（11分）已知关于的一元二次方程有两个实数根，． （1）求实数的取值范围； （2）若，满足，求的值． $$