22.1.2 二次函数y=ax²的图象和性质同步练习2023-2024学年人教版九年级数学上册

人教版九年级上22.1.2 二次函数y=ax²的图象和性质 一、选择题 1. 抛物线的共同性质是（       ） A．开口向上 B．都有最大值 C．对称轴都是x轴 D．顶点都是原点 2. 关于二次函数，下列说法中正确的是（       ） A．图象的开口向上 B．当时，y随x的增大而增大 C．图象的顶点坐标是 D．当时，y有最小值时0 3. 已知点在抛物线上，则的大小关系是（   ） A． B． C． D． 4. 抛物线的顶点坐标是（ ▲ ） A．（2，3） B．（–2，3） C．（2，–3） D．（–2，–3） 5. 下列关于二次函数y＝2x2的说法正确的是（　　） A．它的图象经过点（﹣1，﹣2） B．当x＜0时，y随x的增大而减小 C．它的图象的对称轴是直线x＝2 D．当x＝0时，y有最大值为0 6. 二次函数y＝－x2－1的图象大致是（       ） A． B． C． D． 7. 抛物线的图象上有两点A（，y1）、B（2.5，y2），则y1、y2的大小是（       ） A．y1＜y2 B．y1=y2 C．y1>y2 D．无法判断 8. 抛物线y＝（x－2）2－3的顶点坐标为（   　） A．（2，3） B．（2，－3） C．（－2，－3） D．（－2，3） 9. 抛物线与y轴的交点为（       ） A． B． C． D． 10. 已知某函数经过点，，，且，则这个函数的表达式可以是（       ） A． B． C． D． 11. 设点（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）是抛物线y＝﹣x2+a上的三点，则y1、y2、y3的大小关系为（　　） A．y3＞y2＞y1 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y1＞y2 D．y1＞y2＞y3 二、填空题 12. 函数y=2x2的图象对称轴是______，顶点坐标是______. 13. (1)观察第1题中作出的抛物线y＝x2，它与x轴的交点坐标是(       )，当x＞0时，y的值随x值的增大而________(填“增大”或“减小”)，当x＜0时，y的值随x值的增大而________(填“增大”或“减小”)；抛物线的顶点坐标是(       )；当x＝________时，函数取得最小值为________；抛物线的对称轴是________；抛物线的开口向________(填“上”或“下”)． (2)观察第1题中作出的抛物线y＝－x2，它与x轴的交点坐标是(       )，当x＞0时，y的值随x值的增大而________(填“增大”或“减小”)，当x＜0时，y的值随x值的增大而________(填“增大”或“减小”)；抛物线的顶点坐标是(       )；当x＝________时，函数取得最大值为________；抛物线的对称轴是________；抛物线的开口向________(填“上”或“下”)． 14. 请写出一个开口向下，并且与轴交于点的抛物线的解析式________． 15. 若抛物线开口向下，则________． 三、解答题 16.0pt;">10 . 一个二次函数，其图象由抛物线y＝x2向右平移1个单位，再向上平移k(k＞0)个单位得到，平移后的图象过点(2，1)，求k的值． 17. 已知二次函数的图象经过点(1，10)，顶点坐标为(－1，－2)，则此二次函数的解析式并写出y随x值的增大而增大的x取值范围？ 18. 画出二次函数y=﹣x2的图象．        19. 在同一直角坐标系中，画出下列三条抛物线： ，，． （1）观察三条抛物线的相互关系，并分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标； （2）请你说出抛物线的开口方向，对称轴及顶点坐标． 20. 如图，直线l过x轴上一点，且与抛物线相交于B，C两点，B点坐标为． （1）求直线l和抛物线的解析式； （2）若抛物线上有一点D（在第一象限内）使得，求D点坐标； （3）在x轴上是否存在一点P，使为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． $$