精品解析：湖南省株洲市景炎学校2022－2023学年八年级下学期期中数学试题

2023年湖南省株洲市（景炎中学）八年级下学期期中数学试卷 一．选择题（共10小题，每题4分，共40分） 1. 已知∠A，∠B为直角△ABC两锐角，∠B＝54°，则∠A＝（　　） A. 60° B. 36° C. 56° D. 46° 2. 习近平主席在贺词中提到“人不负青山，青山定不负人”，一语道出“人与自然和谐共生”的至简大道．下列有关环保的四个图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，四边形中，对角线、相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ） A. B. ， C. ， D. 4. 如图所示，△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于点D，如果AC=3cm，那么AE+DE等于（　 　） A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 5cm 5. 如图，在中，，，交于D，，则的长为（ ） A. 6 B. 8 C. 9 D. 10 6. 菱形周长为16，且有一个内角为，则此菱形的面积为( ) A. B. C. D. 7. 若点N在第二象限，且到x轴的距离是1，到y轴的距离是3，则点N的坐标是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，在任意四边形ABCD中，M，N，P，Q分别是AB，BC，CD，DA的中点，对于四边形MNPQ的形状，以下结论中，错误的是（ ） A. 当∠ABC＝90°时，四边形MNPQ为正方形 B. 当AC＝BD时，四边形MNPQ为菱形 C. 当AC⊥BD时，四边形MNPQ矩形 D. 四边形MNPQ一定为平行四边形 9. 如图，“赵爽弦图”是吴国的赵爽创制的．以直角三角形的斜边为边长得到一个正方形，该正方形由4个全等的直角三角形再加上中间的小正方形组成，在一次游园活动中，数学小组制作了一面“赵爽弦图锣”，其中∠AEB＝90°，AB＝13cm，BE＝5cm，则阴影部分的面积是（ ） A 169cm2 B. 25cm2 C. 49cm2 D. 64cm2 10. 如图，菱形ABCD的边长为4，∠DAB＝60°，E为BC的中点，在对角线AC上存在一点P，使△PBE的周长最小，则△PBE的周长的最小值为（　　） A. 2+2 B. 4 C. 4 D. 6 二．填空题（共8小题，每题4分，共32分） 11. 已知一个正多边形的一个内角是120º，则这个多边形的边数是_______． 12. 在平面直角坐标系中，点A（2，1）关于x轴对称的点的坐标是_____． 13. 如图，在的正方形方格图中，小正方形的顶点称为格点，的顶点都在格点上，则是__________三角形． 14. 如图，□的周长为，，相交于点，交于，则的周长为__________． 15. 如图，在中，，为中线，延长至点，使，连接，为中点，连接．若，，则的长为________． 16. 如图，在中，，，，点是边上的一点（异于，两点），过点分别作，边的垂线，垂足分别为，，连接，则的最小值是 __． 17. 如图所示，的周长为，斜边的长为，则的面积为_____________． 18. 如图所示，在边长为的正方形中，点，分别为、的中点，和相交于点；如图所示，将图中边长为的正方形折叠，使得点落在边的中点处，点落在点处，折痕为．现有四个结论： 图中：①；②；③； 图中：④． 其中正确的结论有：______．（填序号） 三．解答题（共8小题，共78分） 19. 计算：． 20. 先化简：，然后在，，2三个数中给a选择一个你喜欢的数代入求值． 21. 如图，、、、四点在一条直线上，，，，垂足分别为点、点，．求证：． 22. 已知△ABC三个顶点的坐标分别为:A(-3，-2)、B(-5，0)、C(-2，2). (1)在平面直角坐标系中画出ABC； (2)将ABC向右平移5个单位长度，再向上移2个单位长度，画出平移后的； (3)计算的面积. 23. 如图，游艇在湖面上从点O向正东方向航行，在O处看到灯塔A在游艇北偏东方向上，航行2小时到达B处，此时测得灯塔A在北偏西方向上，A与B 的距离是6千米． （1）求灯塔A到航线OB的最短距离（结果保留根号）； （2）求游艇的速度． 24. 如图，的对角线和相交于点，过点且与边，分别相交于点和点. （1）求证：； （2）若，，，求四边形的周长. 25. 如图，在菱形中，，，点是边的中点，点是边上一动点（不与点重合），延长交射线于点，连接，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）当的值为　　时，四边形是矩形，请说明理由； （3）当的值为　　时，四边形是菱形，请说明理由． 26. 【模型建立】 （1）如图1，在正