第8讲 三角函数（基础卷）【2023-2024学年高一数学同步教学分层精练之三角函数】（人教A版2019必修第一册）

第8讲 三角函数（基础卷） 一、单选题 1．（2023秋·甘肃定西·高三校考期末）（    ） A． B． C． D． 2．（2023秋·天津滨海新·高一校考期末）已知，关于该函数有下列四个说法： ①的最小正周期为； ②在上单调递增； ③当时，的取值范围为； ④的图象可由的图象向左平移个单位长度得到． 以上四个说法中，正确的个数为（    ） A． B． C． D． 3．（2023秋·辽宁本溪·高三本溪高中校考期中）把函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图像，则（    ） A． B． C． D． 4．（2023春·广西钦州·高一校考期末）将函数的图像向左平移个单位长度后得到曲线C，若C关于y轴对称，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 5．（2023秋·河南·高一河南省实验中学阶段练习）若，则（    ） A． B． C． D． 6．（2023秋·广东汕头·高二汕头市聿怀中学校考期末）函数f(x)=在[—π，π]的图像大致为 A． B． C． D． 7．（2023秋·黑龙江牡丹江·高一牡丹江一中校考期末）函数的值域是（    ） A． B． C． D． 8．（2023秋·河北廊坊·高三廊坊市第一中学校考阶段练习）设函数=sin（）(＞0)，已知在有且仅有5个零点，下述四个结论： ①在（）有且仅有3个极大值点 ②在（）有且仅有2个极小值点 ③在（）单调递增 ④的取值范围是[) 其中所有正确结论的编号是 A．①④ B．②③ C．①②③ D．①③④ 二、多选题 9．（2023·高一课时练习）下列四个选项，正确的有（    ） A．在第三象限，则是第二象限角 B．已知扇形OAB的面积为4，周长为10，则扇形的圆心角（正角）的弧度数为 C．若角的终边经过点，则 D． 10．（2023秋·海南·高一统考期末）关于函数，下列说法正确的是（    ） A．的最小正周期为 B．的定义域为 C．的图象的对称中心为 D．在区间上单调递增 11．（2023·辽宁沈阳·东北育才学校校考模拟预测）已知函数（，），若函数的部分图象如图所示，函数，则下列结论不正确的是（    ） A．函数的图象关于直线对称 B．函数的图象关于点对称 C．将函数的图象向左平移个单位长度可得到函数的图象 D．函数在区间上的单调递减区间为 12．（2023秋·广东广州·高三广州市第一一三中学校考阶段练习）已知函数，则下列结论正确的是（    ） A．f（x）的最大值为2 B．f（x）在上单调递增 C．f（x）在上有4个零点 D．把f（x）的图象向右平移个单位长度，得到的图象关于直线对称 三、填空题 13．（2023秋·河南周口·高三校考期中）已知都是锐角，，则 . 14．（2023秋·广东广州·高一校考期末）已知 =，则的值是 . 15．（2023·全国·高三专题练习）将函数y=的图象向右平移个单位长度，则平移后的图象中与y轴最近的对称轴的方程是 . 16．（2023秋·全国·高一期末）关于函数f（x）=有如下四个命题： ①f（x）的图象关于y轴对称． ②f（x）的图象关于原点对称． ③f（x）的图象关于直线x=对称． ④f（x）的最小值为2． 其中所有真命题的序号是 ． 四、解答题 17．（2023春·高一单元测试）已知函数. （Ⅰ）求的最小正周期； （Ⅱ）若在区间上的最大值为，求的最小值. 18．（2023·高一课时练习）已知扇形的圆心角是，半径是，弧长为. (1)若，求扇形的面积； (2)若扇形的周长为，求扇形面积的最大值，并求此时扇形圆心角的弧度数． 19．（2023秋·河北保定·高三校考期中）已知函数. (1)求的值； (2)求的最小正周期； (3)求函数的单调递减区间. 20．（2023春·新疆阿克苏·高一校联考期中）函数的部分图象如图： (1)求解析式； (2)写出函数在上的单调递减区间. 21．（2023秋·江苏无锡·高一江苏省天一中学校考期末）2020年一场突如其来的疫情让亿万中华儿女的心再一次凝结在一起，为控制疫情，让广大发热患者得到及时有效的治疗，武汉市某社区决定临时修建一个医院.医院设计平面图如图所示：矩形中，米，米，图中区域为诊断区（、分别在和边上），、及区域为治疗区.受诊断区医疗设备的实际尺寸影响，要求的大小为. (1)若按照米的方案修建医院，问诊断区是否符合要求？ (2)按照疫情现状，病人仍在不断增加，因此需要治疗区的面积尽可能的大，以便于增加床位，请给出具体的修建方案使得治疗区面积最大，并求出最大值. 22．（2023·全国·高一专题练习）函数（其中 ，，）的部分图象如图所示，先把函数 的图象上的各点的横坐标缩短为原来的（