第1讲 任意角、弧度制【2023-2024学年高一数学同步教学分层精练之三角函数】（人教A版2019必修第一册）

第1讲 任意角、弧度制（分层精练） 【练基础】 一、单选题 1．（2023秋·贵州安顺·高一统考期末）已知扇形的面积为8，且圆心角弧度数为2，则扇形的周长为（    ） A．32 B．24 C． D． 2．（2023秋·吉林·高一校考期末）如果2弧度的圆心角所对的弦长为4，那么这个圆心角所对的弧长为（    ） A． B． C． D． 3．（2023秋·高一课时练习）已知角，则的终边在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．（2023·高一课时练习）下列说法中正确的是（    ） A．第二象限角大于第一象限角 B．若，则为第一或第二象限角 C．钝角一定是第二象限角 D．三角形的内角是第一或第二象限角 5．（2023春·山东济宁·高一校考阶段练习）已知扇形的周长为，面积为，则该扇形的圆心角的弧度数为（    ） A．1或4 B．4 C．2或4 D．2 6．（2023·全国·高一专题练习）掷铁饼是一项体育竞技活动．如图，这是一位掷铁饼运动员在准备掷出铁饼的瞬间，张开的双臂及肩部近似看成一张拉满弦的“弓”．经测量，此时两手掌心之间的弧长是，“弓”所在圆的半径为米，则这位掷铁饼运动员两手掌心之间的距离约为（参考数据：，）（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 二、多选题 7．（2023春·江西宜春·高一江西省铜鼓中学校考阶段练习）下列命题正确的是（    ） A．终边落在x轴的非负半轴的角的集合为 B．终边落在y轴上的角的集合为 C．第三象限角的集合为 D．在范围内所有与角终边相同的角为和 8．（2023·高一课时练习）下列说法正确的是（    ） A．化成弧度是 B．化成角度是 C．若角，则角为第二象限角 D．若一扇形的圆心角为，半径为，则扇形面积为 9．（2023春·河北秦皇岛·高一校考开学考试）下列说法正确的有（    ） A．与的终边相同 B．小于的角是锐角 C．若为第二象限角，则为第一象限角 D．若一扇形的中心角为，中心角所对的弦长为，则此扇形的面积为 三、填空题 10．（2023·全国·高一专题练习）古代文人墨客与丹青手都善于在纸扇上题字题画，题字题画的部分多为扇环．已知某扇形的扇环如图所示，其中外弧线的长为，内弧线的长为，连接外弧与内弧的两端的线段均为，则该扇形的中心角的弧度数为 ． 11．（2023秋·广东深圳·高一校考期末）已知扇形的圆心角为，其弧长为，则此扇形的面积为 . 12．（2023·高一课时练习）已知扇形的周长为，则当扇形的圆心角 扇形面积最大． 四、解答题 13．（2023秋·高一课时练习）如图，写出终边落在阴影部分的角的集合. (1) (2) 14．（2023秋·河南周口·高一周口恒大中学校考期末）如图，已知圆O的半径r为10，弦AB的长为10． (1)求弦AB所对的圆心角的大小； (2)求圆心角所对应的弧长l及阴影部分的面积S． 15．（2023春·江西抚州·高一金溪一中校考阶段练习）已知，且. (1)求的值； (2)求的值. 【练提升】 一、单选题 1．（2023春·新疆·高三校考阶段练习）济南市洪家楼天主教堂于2006年5月被国务院列为全国重点文物保护单位.它是典型的哥特式建筑.哥特式建筑的特点之一就是窗门处使用尖拱造型，其结构是由两段不同圆心的圆弧组成的对称图形.如图2，和所在圆的圆心都在线段AB上，若，，则的长度为（    ） A． B． C． D． 2．（2023秋·江西吉安·高一井冈山大学附属中学校考期末）《掷铁饼者》是希腊雕刻家米隆于约公元前450年雕刻的青铜雕像，它取材于现实生活中的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间．现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”，掷铁饼者的每只手臂长约，肩宽约为，“弓”所在圆的半径约为，则如图掷铁饼者双手之间的距离约为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 3．（2023秋·河南郑州·高一郑州市第四十七高级中学校考期末）下列说法正确的有（    ） A．终边在轴上的角的集合为 B．若为第一象限角，则也为第一象限角 C．已知，且，则的最小值为9 D．已知幂函数的图象过点，则 4．（2023·全国·高三专题练习）如图，A，B是单位圆上的两个质点，点B 的坐标为(1，0)，∠BOA＝60°，质点A 以1 rad/s的角速度按逆时针方向在单位圆上运动，质点B 以2 rad/s的角速度按顺时针方向在单位圆上运动，则（    ） A．经过1 s后，∠BOA的弧度数为＋3 B．经过 s后，扇形AOB的弧长为 C．经过s后，扇形AOB的面积为 D．经过 s后，A，B在单位圆上第一次相遇 三、填空题 5．数学中处处存在着