第3讲 函数的应用【2023-2024学年高一数学同步教学分层精练之指数函数与对数函数】（人教A版2019必修第一册）

第3讲 函数的应用（分层精练） 【练基础】 一、单选题 1．（2023·全国·高三专题练习）若是函数的一个零点，则的另一个零点为（    ） A．1 B．2 C．（1，0） D．（2，0） 2．（2023春·湖北荆州·高一沙市中学校考期中）已知某种垃圾的分解率为，与时间（月）满足函数关系式（其中，为非零常数），若经过12个月，这种垃圾的分解率为10%，经过24个月，这种垃圾的分解率为20%，那么这种垃圾完全分解，至少需要经过（    ）（参考数据：） A．48个月 B．52个月 C．64个月 D．120个月 3．（2023秋·山东临沂·高一校考期末）已知函数若函数有3个零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．（2023秋·江西宜春·高一校考期末）函数的零点所在区间为（    ） A． B． C． D． 5．（2023·全国·高三专题练习）已知函数，则关于的方程有个不同实数解，则实数满足（    ） A．且 B．且 C．且 D．且 6．（2023秋·高一单元测试）某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入营运，据市场分析每辆客车营运的总利润（单位：10万元）与营运年数为二次函数关系（如图所示），则每辆客车营运（    ）年时，其营运的年平均利润最大. A．3 B．4 C．5 D．6 二、多选题 7．（2023·全国·高三专题练习）已知函数是定义在R上的奇函数，，成立，当且时，有，则下列命题中正确的是（    ） A． B．在上有5个零点 C．直线是函数图象的一条对称轴 D．点是函数图象的一个对称中心 8．（2023·全国·高一专题练习）已知函数，关于的方程有且只有一个实根，则实数的取值可以是（    ） A． B． C． D． 9．（2023·全国·高一专题练习）（多选）甲同学家到乙同学家的途中有一座公园，甲同学家到公园的距离与乙同学家到公园的距离都是2 km.如图所示表示甲同学从家出发到乙同学家经过的路程y(km)与时间x(min)的关系，下列结论正确的是（    ） A．甲同学从家出发到乙同学家走了60 min B．甲从家到公园的时间是30 min C．甲从家到公园的速度比从公园到乙同学家的速度快 D．当0≤x≤30时，y与x的关系式为y＝x 三、填空题 10．（2023·全国·高三专题练习）设为实数，函数在上有零点，则实数的取值范围为 ． 11．（2023·北京西城·高三专题练习）若函数有且仅有两个零点，则实数的一个取值为 . 12．（2023·全国·高三专题练习）已知函数则函数的所有零点之和为 . 四、解答题 13．（2023春·湖南岳阳·高一校联考阶段练习）某生物病毒研究机构用打点滴的方式治疗“新冠”，国际上常用普姆克实验系数（单位：pmk）表示治愈效果，系数越大表示效果越好．元旦时在实验用小白鼠体内注射一些实验药品，这批治愈药品发挥的作用越来越大，二月底测得治愈效果的普姆克系数为24pmk，三月底测得治愈效果的普姆克系数为36pmk，治愈效果的普姆克系数y（单位：pmk）与月份x（单位：月）的关系有两个函数模型与可供选择． (1)试判断哪个函数模型更合适并求出该模型的解析式； (2)求治愈效果的普姆克系数是元旦治愈效果的普姆克系数10倍以上的最小月份．（参考数据：，） 14．（2023秋·湖北鄂州·高一校考期末）一家货物公司计划租地建造仓库储存货物，若记仓库到车站的距离为（单位：km），经过市场调查了解到下列信息：每月土地占地费（单位：万元）与成反比，每月库存货物费（单位：万元）与成正比；若在距离车站3km处建仓库，则与分别为12.5万元和6.5万元.记两项费用之和为. (1)求w关于x的解析式； (2)这家公司应该把仓库建在距离车站多少千米处，才能使两项费用之和最小？求出最小值. 15．（2023秋·福建龙岩·高三福建省连城县第一中学校考阶段练习）新冠肺炎疫情发生以后，口罩供不应求，某口罩厂日夜加班生产，为抗击疫情做贡献.生产口罩的固定成本为400万元，每生产 万箱，需另投入成本万元，当产量不足60万箱时，;当产量不小于60万箱时,，若每箱口罩售价100元，通过市场分析，该口罩厂生产的口罩可以全部销售完. (1)求口罩销售利润y（万元）关于产量x（万箱）的函数关系式； (2)当产量为多少万箱时，该口罩生产厂在生产中所获得利润最大？ 【练提升】 一、单选题 1．（2023春·四川宜宾·高二校考阶段练习）“”是“函数有且只有一个零点”的（    ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．（2023秋·山东枣庄·高一统考期末）现实生活中，空旷田野间两根电线杆之间的电线与峡谷上空横跨深涧的观光索道的钢索有相似的曲