第5讲 指数函数与对数函数（能力卷）【2023-2024学年高一数学同步教学分层精练之指数函数与对数函数】（人教A版2019必修第一册）

第5讲 指数函数与对数函数（能力卷） 一、单选题 1．（2023·全国·高三专题练习）已知，则（    ） A． B． C． D． 2．（2023秋·山东·高一校联考阶段练习）Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位：天)的Logistic模型：，其中K为最大确诊病例数．当I()=0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则约为（    ）（ln19≈3） A．60 B．63 C．66 D．69 3．（2023秋·高一课时练习）基本再生数R0与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位:天)的变化规律，指数增长率r与R0，T近似满足R0 =1+rT.有学者基于已有数据估计出R0=3.28，T=6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln2≈0.69) （    ） A．1.2天 B．1.8天 C．2.5天 D．3.5天 4．（2023秋·贵州黔南·高三统考阶段练习）已知函数．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是 A．[–1，0） B．[0，+∞） C．[–1，+∞） D．[1，+∞） 5．（2023秋·高一课时练习）已知函数若函数恰有4个零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．（2023秋·山东·高一校联考阶段练习）已知函数，满足对任意x1≠x2，都有0成立，则a的取值范围是（　　） A．a∈(0,1) B．a∈[,1) C．a∈(0,] D．a∈[,2) 7．（2023秋·山东泰安·高三山东省泰安英雄山中学校考阶段练习）已知函数，若，，均不相等，且= =，则的取值范围是（    ） A．（1，10） B．(5，6) C．(10，12) D．(20，24) 8．（2023秋·福建福州·高一福州四中校考期末）已知55<84，134<85．设a=log53，b=log85，c=log138，则（    ） A．a<b<c B．b<a<c C．b<c<a D．c<a<b 二、多选题 9．（2023秋·高一单元测试）已知函数，下面说法正确的有（    ） A．的图象关于轴对称 B．的图象关于原点对称 C．的值域为 D．，且，恒成立 10．（2023·高一课时练习）已知函数，，则下列说法正确的是（    ） A．若函数的定义域为，则实数的取值范围是 B．若函数的值域为，则实数 C．若函数在区间上为增函数，则实数的取值范围是 D．若，则不等式的解集为 11．（2023秋·全国·高一永昌县第一高级中学校考专题练习）高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，．已知函数，则关于函数的叙述中正确的是（    ） A．是偶函数 B．是奇函数 C．在上是增函数 D．的值域是 12．（2023秋·全国·高一期末）设函数，集合，则下列命题正确的是（    ） A．当时， B．当时 C．若，则k的取值范围为 D．若（其中），则 三、填空题 13．（2023·全国·高三专题练习）设函数则满足的x的取值范围是 . 14．（2023秋·安徽·高一安徽省怀宁县新安中学校联考期末）已知函数的定义域是R，则实数a的取值范围是 ． 15．（2023秋·四川成都·高三石室中学校考阶段练习）化简 16．（2023秋·山东济宁·高三校考阶段练习）已知，若存在，使得，则的取值范围为 . 四、解答题 17．（2023·全国·高一专题练习）函数， (1)求函数的定义域； (2)求函数的零点； (3)若函数的最小值为，求的值 18．（2023秋·青海·高一湟川中学校考阶段练习）若函数在区间上有最大值4和最小值1，设． (1)求a、b的值； (2)若不等式在上有解，求实数k的取值范围； 19．（2023秋·河北唐山·高一校考阶段练习）已知函数为奇函数． (1)求实数的值； (2)判断并证明在上的单调性； (3)若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围． 20．（2023秋·广东东莞·高一东莞实验中学校考阶段练习）已知函数是定义在上的奇函数. (1)求实数a的值； (2)求不等式的解集； (3)若关于x的不等式恒成立，求实数k的取值范围. 21．（2023秋·河南周口·高一校考期中）已知函数，分别是定义在上的偶函数和奇函数，且． （1）求函数，的解析式； （2）若对任意，不等