2.4.1圆的标准方程第1课时 检测案——2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

高二年级 数学学科第14次检测案 命题 班级 学号姓名 得分 圆的标准方程 一、单选题 1.圆心为(1，-2)，半径为3的圆的方程是() A.(x+1)2+(y-2)2=9B.(X-1)2+(y+2)2=3 C.(x+1)2+(y-2)2=3D.(x-1)2+(y+2)2=9 2.方程X=√1-y2表示的图形是( A.两个半圆B两个圆 c.圆 D.半圆 3.点P(m,3)与圆(x-2)2+y-1)2=3的位置关系为（) A.点在圆外B.点在圆内 C.点在圆上 D,与m的值有关 4.圆心为(1,1)，且经过原点的圆的方程是() A.(X-1)2+(y-1)2=2 B.(x-1)2+y-1)2=4 C.(x+1)2+y+1)2=2 D.(x+1)2+(y+1)2=4 5.经过三个点A(0,0),B(23,0),C(0,-2)的圆的方程为() A.(x-V3)2+(y+1)2=2 B.(X-v3)2+(y-1)2=2 C.(x-v3)2+(y+1)2=4 D.(X-3)2+y-1)2=4 6.“m=n"是“方程mx2+ny2=1表示圆"的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 二、多选题 7、下列说法错误的是() A.圆(x-1)2+(y-2)2=5的圆心为1.2).半径为5 2 B.圆(x+2)+y2=b2(b≠0)的圆心为(-2,0)，半径为b 高二数学检测案 本检测案共4页。第1页。 c.圆(x-V3)2+(y+V2)2=2的圆心为W3,V2.半径为V2 D.圆(x+2)2+(y+2)2=5的圈心为2.2).半径为5 8、圆x2+y2.4x-1=0() A.关于点(2,0)对称 B.关于直线y=0对称 C.关于直线x+3y-2=0对称 D.关于直线X-y+2=0对称 三、填空题 9.已知直线ax+y-2=0过圆(x-1)2+y-a)2=4的圆心，则实数a=一 10.已知直线X+3y=1经过圆(x-m)2+(y-n)2=1的圆心.其中mn >0.则2+的最小值为 1 n 四、解答题 11.已知点A(1,-2),B(-1,4),求： (1)过点A,B且周长最小的圆的标准方程； (2)过点A,B且圆心在直线2X-y-4=0上的圆的标准方程， 12.求经过A(1,3),B(4,2)两点，且圆心C在直线I:X+y-3=0上的圆的标准方程 高二数学检测案 本检测案共4页第2页。 参考答案 1.D 2.D根据题意得X≥0，方程两边同时平方并整理得x2+y2=1(x≥0)，由此确定其表 示的图形为半圆，故选D 3.A,(m-2)2+(3-1)2=(m-2)2+4>3, ∴.点P(m,3)在圆(x-2)2+(y-1)2=3外， 故选A。 4.A因为圆心为(1,1)，所以设圆的方程为(x-1)2+y-1)2=2, 因为圆经过原点，所以(0-1)2+(0-1)2=2，所以r2=2, 所以所求圆的方程为(x-1)2+(y-1)2=2. 故选A 5.C易知AB⊥AC,∴BC为圆的直径， 圆的半径r=BC=×(2v3-0)2+(0+2)=2, 又圆心为线段BC的中点，其坐标为(3，-1)， ∴圆的方程为(X-3)2+(y+1)2=4. 故选C 6.B当m=n=0时，方程等价于0=1，无意义，故充分性不成立； 若方程mx2+ny2=1表示圆，则m=n>0,必要性成立 ,“m=n"是“方程mx2+ny2=1表示圆"的必要不充分条件 故选B 7.ABD 8.ABC 9.答案1 解析由题知该圆的圆心为(1，a),代入直线方程ax+y-2=0,可得a+a-2=0,则 a=1. 10.答案12 11.解析(1)当AB为直径时，过点A,B的圆的周长最小，易知线段AB的中点为 (0,1),AB|=210, 高二数学检测案 本检测案共4页。第3页。 故所求圆的圆心为(0,1)，半径为引4B引=v0, 故所求圆的标准方程为x2+(y-1)2=10 (2)设圆的标准方程为(X-a)2+(y-b)2=r2(>0), (1-a)2+(-2-b)2=r2. (a=3, 则(-1-a)2+(4-b)2=r2解得b=2, 2a-b-4=0, r2=20 圆的标准方程为(x-3)2+(y-2)2=20. 12.答案：(x-2)2+y-1)2=5 高二数学检测案 本检测案共4页。第4页。