第3讲 幂函数与函数的应用【2023-2024学年高一数学同步教学分层精练之函数的概念与性质】（人教A版2019必修第一册）

第3讲 幂函数与函数的应用（分层精练） 【练基础】 一、单选题 1．（2023·全国·高三专题练习）“当时，幂函数为减函数”是“或2”的（    ）条件 A．既不充分也不必要 B．必要不充分 C．充分不必要 D．充要 2．（2023·全国·高三专题练习）幂函数在区间上单调递增，则（    ） A．27 B． C． D． 3．（2023·全国·高三专题练习）已知是幂函数，且在上单调递增，则满足的实数的范围为（    ） A． B． C． D． 4．（2023·全国·高一专题练习）某企业一个月生产某种商品万件时的生产成本为（万元），每件商品售价为元，假设每月所生产的产品能全部售完．当月所获得的总利润用（万元）表示，用表示当月生产商品的单件平均利润，则下列说法正确的是（    ） A．当生产万件时，当月能获得最大总利润万元 B．当生产万件时，当月能获得最大总利润万元 C．当生产万件时，当月能获得单件平均利润最大为元 D．当生产万件时，当月能获得单件平均利润最大为元 5．（2023·北京·高三专题练习）高为、满缸水量为的鱼缸的轴截面如图所示，现底部有一个小洞，满缸水从洞中流出，若鱼缸水深为时水的体积为，则函数的大致图像是 A． B． C． D． 6．（2023秋·高一课时练习）某公司招聘员工，面试人数按拟录用人数分段计算，计算公式为．其中代表拟录用人数，代表面试人数．若面试人数为60，则该公司拟录用人数为 A．15 B．25 C．40 D．130 二、多选题 7．（2023·全国·高三专题练习）下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 8．（2023·全国·高三专题练习）设函数f（x）的定义域为R，且函数的图像关于直线对称，函数的图像关于点（3，0）对称，则下列说法正确的是（    ） A．4是f（x）的周期 B． C． D． 9．（2023·全国·高一专题练习）某部影片的盈利额(即影片的票房收入与固定成本之差)记为，观影人数记为，关于的函数图像如图（1）所示．由于目前该片盈利未达到预期，相关人员提出了两种调整方案，图（2）、图（3）中的实线分别为调整后关于的函数图像．给出下列四种说法，其中正确的说法是（    ） A．图（2）对应的方案是：提高票价，并提高固定成本 B．图（2）对应的方案是：保持票价不变，并降低固定成本 C．图（3）对应的方案是：提高票价，并保持固定成本不变 D．图（3）对应的方案是：提高票价，并降低固定成本 三、填空题 10．（2023·高一课时练习）已知幂函数的图象关于y轴对称，则 ． 11．（2023·高一课时练习）函数零点的个数为 . 12．（2023·全国·高一专题练习）将进货单价40元的商品按50元一个售出，能卖出500个；若此商品每涨价1元，其销售量减少10个.为了赚到最大利润，售价应定为 元. 四、解答题 13．（2023·全国·高一假期作业）已知幂函数在区间上是减函数． (1)求函数的解析式； (2)讨论函数的奇偶性和单调性； (3)求函数的值域． 14．（2023·全国·高一专题练习）如图，某中学准备在校园里利用院墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园，已知院墙长为25米，篱笆长50米（篱笆全部用完），设篱笆的一面的长为米． (1)当的长为多少米时，矩形花园的面积为300平方米？ (2)若围成的矩形的面积为 S 平方米，当 x 为何值时， S 有最大值，最大值是多少？ 15．（2023秋·河北邢台·高一河北省邢台市会宁中学校考期末）第24届冬季奥林匹克运动会，又称2022年北京冬季奥运会，是由中国举办的国际性奥林匹克赛事，于2022年2月4日开幕，2月20日闭幕.本届奥运会共设7个大项，15个分项，109个小项.北京赛区承办所有的冰上项目和自由式滑雪大跳台，延庆赛区承办雪车､雪橇及高山滑雪项目，张家口赛区承办除雪车､雪橇､高山滑雪和自由式滑雪大跳台之外的所有雪上项目，冬奥会的举办可以带动了我国3亿人次的冰雪产业，这为冰雪设备生产企业带来了新的发展机遇，某冰雪装备器材生产企业，生产某种产品的年固定成本为2000万元，每生产x千件，需另投入成本（万元）.经计算若年产量x千件低于100千件，则这x千件产品成本；若年产量x千件不低于100千件时，则这x千件产品成本.每千件产品售价为100万元，为了简化运算我们假设该企业生产的产品能全部售完. (1)写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式； (2)当年产量为多少千件时，企业所获得利润最大？最大利润是多少？ 【练提升】 一、单选题 1．（2023秋·湖南衡阳·高三校考阶段练习）函数的图像大致是（    ） A． B． C． D． 2．（2023·全