第2讲 基本不等式【2023-2024学年高一数学同步教学分层精练之一元二次函数、方程和不等式】（人教A版2019必修第一册）

第2讲 基本不等式（分层精练） 【练基础】 一、单选题 1．（2023春·云南普洱·高一校考阶段练习）已知且，则的最小值为（    ） A．3+ B．4 C．2 D．6 2．（2023·全国·高一专题练习）已知，则的最大值为（    ） A． B． C．1 D．2 3．（2023春·河南开封·高二校联考期末）若正实数、满足，则当取最大值时，的值是（    ） A． B． C． D． 4．（2023秋·四川雅安·高一雅安中学校考开学考试）若对，，有恒成立，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 5．（2023·江苏·高一专题练习）若两个正实数满足，且不等式有解，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．（2023·全国·高三专题练习）已知，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 7．（2023春·重庆江津·高二校联考期末）设正实数m、n满足，则下列说法正确的是（    ） A．的最小值为3 B．的最大值为1 C．的最小值为2 D．的最小值为2 8．（2023春·云南曲靖·高二校考期中）已知a，b都是正实数，则下列不等式中恒成立的是（    ） A． B． C． D． 9．（2023秋·全国·高一随堂练习）设a，b为两个正数，定义a，b的算术平均数为，几何平均数为．上个世纪五十年代，美国数学家D．H. Lehmer提出了“Lehmer均值”，即，其中p为有理数．下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题 10．（2023·全国·高一专题练习）当时，函数的最小值为 ． 11．（2023·全国·高一专题练习）函数的最小值为 . 12．（2023·全国·高一专题练习）已知，且，则的最小值为 . 四、解答题 13．（2023·全国·高一专题练习）已知a，b，c均为正实数. (1)求证：. (2)若，求证：. 14．（2023·江苏·高一专题练习）（1）已知，求的最小值； （2）已知是正实数，且，求的最小值． 15．（2023·全国·高一专题练习）已知关于的不等式的解集为． (1)求，的值； (2)当，且满足时，有恒成立，求的取值范围． 【练提升】 一、单选题 1．（2023·全国·高一专题练习）当时，函数的最小值为（    ） A． B． C． D．4 2．（2023秋·宁夏吴忠·高三盐池高级中学校考阶段练习）已知，则的最小值为（    ） A． B．0 C．1 D． 二、多选题 3．（2023秋·河南郑州·高一郑州市第七中学校考期末）下列选项正确的是（    ） A．对的最小值为1 B．若，则的最大值为 C．若，则 D．若正实数满足，则的最小值为8 4．（2023秋·广东揭阳·高三校考阶段练习）设正实数m，n满足，则下列说法正确的是（    ） A．的最小值为2 B．的最大值为1 C．的最大值为4 D．的最小值为 三、填空题 5．已知非负实数，满足，则的最小值为 . 6．已知，且，则的最小值为 ． 【练创新】 一、多选题 1．（2022·全国·高一专题练习）已知，是正实数，则下列选项正确的是（    ） A．若，则有最小值2 B．若，则有最大值5 C．若，则有最大值 D．有最小值 二、填空题 2．（2022秋·湖北荆门·高一荆门市龙泉中学校考阶段练习）已知，，且，则的最小值为 . 三、解答题 3．（2023春·江西九江·高一校考期中）（1）已知0＜x＜，求y＝x(1－2x)的最大值． （2）已知x＜3，求f(x)＝＋x的最大值． （3）已知x，y∈R＋，且x＋y＝4，求＋的最小值； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 $$ 第2讲 基本不等式（分层精练） 【练基础】 一、单选题 1．（2023春·云南普洱·高一校考阶段练习）已知且，则的最小值为（    ） A．3+ B．4 C．2 D．6 2．（2023·全国·高一专题练习）已知，则的最大值为（    ） A． B． C．1 D．2 3．（2023春·河南开封·高二校联考期末）若正实数、满足，则当取最大值时，的值是（    ） A． B． C． D． 4．（2023秋·四川雅安·高一雅安中学校考开学考试）若对，，有恒成立，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 5．（2023·江苏·高一专题练习）若两个正实数满足，且不等式有解，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．（2023·全国·高三专题练习）已知，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 7．（2023春·重庆江津·高二校联考期末）设正实数m、n满足，则下列说法正确的是（    ） A．的最小