第1讲 集合的概念【2023-2024学年高一数学同步教学分层精练之集合与常用逻辑用语】（人教A版2019必修第一册）

第1讲 集合的概念（分层精练） 【练基础】 一、单选题 1．（2022秋·高一单元测试）已知集合，，，，，则（    ） A． B． C． D． 2．（2022秋·四川成都·高一校考阶段练习）下列关于集合的说法正确的有（    ） ①很小的整数可以构成集合； ②集合与集合是同一个集合； ③1，2，，0.5，这些数组成的集合有5个元素． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 3．（2023·全国·高一专题练习）若集合中只有一个元素，则　　 A． B． C．0 D．0或 4．（2022·全国·高三专题练习）已知集合，，，且，则的值为（    ） A．1或 B．1或3 C．或3 D．1，或3 5．（2022秋·辽宁沈阳·高一沈阳市第十中学校考阶段练习）关于，的方程组的解集，不正确的说法是（    ） A．当时解集是空集 B．必定不是空集 C．可能是单元素集合 D．当时解集是无限集 6．（2023·江苏·高一专题练习）已知集合，若，则实数的值为（    ）． A． B． C．或 D．或 二、多选题 7．（2023·全国·高一专题练习）设集合，且，则x的值可以为（    ） A．3 B． C．5 D． 8．（2023·全国·高一专题练习）集合用描述法可表示为（    ） A．是不大于9的非负奇数 B．且 C． D． 9．（2023·全国·高一专题练习）已知集合，则下列说法中正确的是（    ） A．但 B．若，其中，则 C．若，其中，则 D．若，其中，则 三、填空题 10．（2023·全国·高一专题练习）已知且，则由的值构成的集合是 . 11．（2023·全国·高一专题练习）定义集合运算，集合，则集合所有元素之和为 12．（2023·全国·高一专题练习）若集合，且，则实数 . 四、解答题 13．（2023秋·全国·高一随堂练习）已知，集合. (1)若A是空集，求实数a的取值范围； (2)若集合A中只有一个元素，求集合A； (3)若集合A中至少有一个元素，求实数a的取值范围. 14．（2023·全国·高一专题练习）用列举法表示下列集合 (1)以内非负偶数的集合； (2)方程的所有实数根组成的集合； (3)一次函数与的图象的交点组成的集合． 15．（2023秋·湖南株洲·高一株洲二中校考阶段练习）已知A为方程的所有实数解构成的集合，其中a为实数. (1)若A是空集，求a的范围； (2)若A是单元素集合，求a的范围： (3)若A中至多有一个元素，求a的取值范围. 【练提升】 一、单选题 1．（2023·上海·高一专题练习）以某些整数为元素的集合P具有以下性质： （1）P中元素有正数，也有负数；（2）P中元素有奇数，也有偶数； （3）；（4）若，则． 则下列选项哪个是正确的（    ） A．集合P中一定有0但没有2 B．集合P中一定有0可能有2 C．集合P中可能有0可能有2 D．集合P中既没有0又没有2 2．（2023·上海·高一专题练习）非空集合具有下列性质：①若、，则；②若、，则，下列判断一定成立的是（     ） （1）；（2）；（3）若、，则；（4）若、，则. A．（1）（3） B．（1）（2） C．（1）（2）（3） D．（1）（2）（3）（4） 二、多选题 3．（2023秋·浙江宁波·高一宁波市北仑中学校考开学考试）设为实数集的非空子集．若对任意，，都有，，，则称为封闭集．下列命题正确的是（    ） A．自然数集为封闭集 B．整数集为封闭集 C．集合S={为整数为封闭集 D．若为封闭集，则一定有 4．（2023秋·江西新余·高一新余市第一中学校考开学考试）已知是同时满足下列条件的集合：①；②若，则；③且，则．下列结论中正确的有（    ） A． B． C．若，则 D．若，则 三、填空题 5．用列举法表示集合＝ ． 6．设是整数集的一个非空子集，对于，如果，，那么称是的一个“孤立元”.给定，由的个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有 个. 【练创新】 一、多选题 1．（2022秋·浙江金华·高一校考阶段练习）设非空集合满足：当x∈S时，有x2∈S.给出如下命题，其中真命题是（    ） A．若m=1，则 B．若，则≤n≤1 C．若，则 D．若n=1，则 二、填空题 2．（2022秋·全国·高一专题练习）集合任取这三个式子中至少有一个成立，则的最大值为 ． 三、解答题 3．（2022秋·全国·高一期末）设A是实数集的非空子集，称集合且为集合A的生成集． (1)当时，写出集合A的生成集B； (2)若A是由5个正实数构成的集合，求其生成集B中元素个数的最小值； (3)判断是否存在4个正实数构成的集合A，使其生成集，并说明理由． 原创精品