基本不等式 专题训练-2024届高三数学一轮复习

天津市武清区天和城实验中学2022-2023一轮复习 基本不等式 （类型一：重新换变量） 1. 已知正实数a，b满足a＋b＝1，则的最小值为 ． 2. 已知正数x，y满足x＋y＝1，则＋的最小值为________． 3 .已知，，，则的最小值为______． 4.已知，且，若恒成立，则实数的范围是 ． 5.已知正数x，y满足，若恒成立，则实数a的取值范围是 ． 6．若正数，满足，则的最小值为 . 7．已知，当取到最小值时， ． 8．已知，且，则的最小值是 （类型二：用两次基本不等式） 1. 设，那么的最小值是___________. 2. 设，那么 的最小值是 . 3．若 ， 则 的最小值为 . 4．已知，，则的最小值为 . 5．设，则的最小值是 . 6．已知，则的最大值为 7．若，，则的最小值为 ． （类型三：常量代换） 1． 已知，，且，则：①当且仅当 时，取得最小值 ；②的最小值是 ． 2．已知，，，则的最小值为 . 3．设，，则当 时，取得最小值. 4．已知，，，则的最小值为 5．已知，，，则的最小值为 . （类型四：综合） 1．已知菱形ABCD的边长为2，，点E，F分在边BC，CD上，，．若，则的最小值为 ． 2．已知函数，若，，，互不相等，且，则的取值范围是 . 3．已知，，，则的最小值是 ； 4．已知函数，，，则的最小值等于 ． 5．设，若，则的最大值为 . 6．若，且，则的最小值为 $$