3.4.1 相似三角形的判定（1）――相似三角形判定的基本定理 教学设计 2023—2024学年湘教版数学九年级上册

九年级数学新授课型第章第课时，总第课时一月日周 教学内容：3.4.1相似三角形的判定(1)一相似三角形判定的基本定理 教学目标： 1、理解相似三角形判定的基本定理一“平行于三角形的一边的直线与其它两边 相交，截得的三角形与原三角形相似”并能运用基本定理判定两个三角形相似。 2、认识A字型和X字型三角形相似的类型，并能灵活应用解题。 3、积极参与，合作探究。激发学习兴趣，体验数学的探秦与创造的快乐。 重点：相似三角形判定的基本定理及应用 难点：运用基本定理来判定三角形相似 学习内容及导学流程 方法指导或 行为提示 一、目标导学 1、什么样的三角形叫做相似三角形？ 2、相似三角形的性质是什么？ 复习回顾.引 3.若AB:DE=1:2,那么△ABC-△DEF的相似比为 而如果△DEF一 入新课 △ABC,那相似比为 [导入】你知道怎么来判断两个三角形是相似的吗？ 二、新知探究 (一)自学自研（探究相似三角形判定的基本定理） 1.请阅读教材P77~P78例1上面.解答下面的问题： 问题1：如图.DE是△ABC中位线.那么△ABC与△DEF相似吗 为什么？ 问题2：在△ABC中，点D是AB边上的中点，若DEBC交AC干点E, 问题3是“X” 那么△ABC与△DEF相似吗？为什么？ 字型相似的 问题3：在△ABC中，点D是AB边上任意一点，DEIBC交AC于点E, 模型。问题3 那么△ABC与△ADE相似吗？ 的解答及证 延伸研究：如图.平行干三角形一边的直线和其他两边的延长线 明见教材 相交所构成的三角形与原三角形是否也相似呢？ P77 [归纳]相似三角形判定的基本定理： (二)合作共研（初步领略相似三角形判定基本定理的应用） 学习教材P78例1、例2，试着完成下面的内容： 1.说一说例1中判定两个三角形相似的依据是 2,如图.点D为△ABC的边AB的中点，过点D作DE/BC 交边AC干点E.延长DE至点F,使DE=EF.求证：△ADE一△ 例1中的图型 证明：DE|BC.点D为△ABC的边AB的中点， 相当于"A"字型 ∴AE= 相似的模型 又DE=EF,LAED=∠CEF,∴△ADE= DEBC,△ADE- ∴△ADE-△ABC. 三、巩固提升 (一)基础演练 1、图中集中了 1、如图.在△ABC中，DE/BC,DE分别与AB、AC相交 A字型和X字型 点D.E,若AD=4.DB=2.则DE:BC的值为(). 两种相似模型， B、3 、c、a 3 防止学生漏掉 A. D. 其中一种 2八如图.在平行四边形ABCD中，点E是BC边上的点. AE交BD干点F,若BE=2.则BF的值是 BC 3 (二)变式提高 3、已知：如下图，口ABCD,写出图中的相似三角形 2、先利用平行 若AB=6.BC=8.AE=2.求AF. 四边形性质将 BC转化为AD, O 再来研究△ BEF和△DAF 的关系求解 四、学后反思 本节课你有哪些收获呢？你还存在哪些疑惑呢？ 五、课后达标 A组 1.如图，在△ABC中，D、E分别是AB.AC上的点，DEBC,DE=1,BC=3, AB=6,则AD的长为( A D 7 2.如图.□ABCD中，F是AD上一点，CF交BA的延长线干点E,则图中 与△AEF相似的三角形有( ）. 3.如图.D,E,F分别是△ABC的AB,AC.BC边上的点.且DEBC,EF IAB,求证：△ADE-EFC B组 4如右上图，在四边形ABCD中。ADIEFIBC,.C-子求的值了 AD B 教后反思：