2.1 认识无理数 课时同步培优练习 2023-2024学年北师大版数学八年级上册

2.1 认识无理数 课时同步培优练习 一、选择题（在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列各数，是无理数的为(    ) A. B. C. D.    2. 下列说法中正确的是(    ) A. 有理数都是有限小数 B. 无限小数都是无理数 C. 无理数都是无限小数 D. 是分数 3. 下列各数：，，，，，，，其中无理数有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 4. 下列语句正确的是(    ) A. 是无理数 B. 无理数分正无理数、零、负无理数 C. 无限小数不能化成分数 D. 无限不循环小数是无理数 5. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为，则网格上的中，长为无理数的边有(    ) A. 条 B. 条 C. 条 D. 条 6. 下列各数中，是有理数的为(    ) A. 面积为的正方形的边长 B. 体积为的正方体的棱长 C. 两直角边长分别为和的直角三角形的斜边长 D. 长为，宽为的长方形的对角线的长 7. 图是由个边长为的小正方形拼成的大正方形，图中有五条线段，，，，，其中线段长度是有理数的有(    ) A. 条 B. 条 C. 条 D. 条 8. 如图，关于、、这三部分数集中数的个数，下列说法正确的是(    ) A. 部分只有一个，、两部分有无数个 B. A、、三部分都有无数个 C. A、、三部分都只有一个 D. B、两部分有无数个，部分只有一个 二、填空题 9. 面积为的正方形的边长是一个______ 选填“有理数”或“无理数” 10. 在，，，，，，中，无理数的个数有______ ． 11. 请写出一个大于的无理数：          ． 12. 请写一个小于零的无理数______ 写出一个即可． 13. 如果是无理数，则 ______ 是无理数填“一定”“不一定”或“一定不” 14. 如图，个正方形的面积分别为，，，，，，，，，其中边长是有理数的正方形有          个，边长是无理数的正方形有          个 15. 写出一个无理数，使它与的和等于，则这个数是          ． 16. 若边长为的正方形的面积等于，则数为          填“有理数”或“无理数”若棱长为的正方体的体积等于，则数为          填“有理数”或“无理数”． 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 在数，，，，，，相邻两个之间的个数逐次加中，哪些是有理数，哪些是无理数 18. 如图，在的正方形网格中，每个小方格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形． 在图中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数； 在图中，画一个直角三角形，使它的两边长是有理数，另外一边长是无理数； 在图中，画一个直角三角形，使它的一边长是有理数，另外两边长是无理数． 19. 如图，在的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形． 在图中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数 在图中，画一个直角三角形，使它的一边长是有理数，另外两边长是无理数． 在图中，画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数． 20. 材料：我们知道分数可以写成无限循环小数，反之，无限循环小数可以写成分数一般地，任意一个无限循环小数都可以写成分数的形式，现在以为例：设，由可知，，所以，解得，所以． 请仿照上述材料中的方法，完成下列各题： 请你把无限循环小数写成分数：           将无限循环小数化为分数． 2.1 认识无理数课时同步培优练习答案 1.   2.   3.   4.   5.   6.   7.   8.   9. 无理数  10.   11. 答案不唯一  12.   13. 不一定  14.   15.   16. 有理数  有理数  17. 根据有理数的定义可知，，，，为有理数根据无理数的定义可知，相邻两个之间的个数逐次加是无理数．  18. 答案见解析；答案见解析；答案见解析  19. 【小题】 如图，即为所求． 【小题】 如图，即为所求答案不唯一 【小题】 如图，即为所求答案不唯一  20. 【小题】 【小题】设可知，，所以，解得，所以．   第1页，共1页 $$