第02讲 一次函数与正比例函数(5类热点题型讲练)-【帮课堂】2023-2024学年八年级数学上册同步学与练（北师大版）

第02讲 一次函数与正比例函数(5类热点题型讲练) 1．掌握一次函数的概念，能根据条件写出一次函数的关系式；(重点) 2．掌握正比例函数的概念．(重点) 知识点01 一次函数的定义 一次函数：一般地，形如y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的函数，叫做一次函数，其中x是自变量，y是x的函数。 知识点02 正比例函数的定义 正比例函数：特别地，当b=0时，y=kx（k为常数，k≠0），y叫做x的正比例函数. 函数图象经过点的含义：函数图象上的点是由适合函数解析式的一对x、y的值组成的，因此，若已知一个点在函数图象上，那么以这个点的横坐标代x，纵坐标代y，方程成立. 题型01 正比例函数的定义 例题：（2023春·吉林松原·八年级统考阶段练习）下列函数是正比例函数的是（    ） A． B． C． D． 【变式1】（2023春·四川广元·八年级统考期末）下列函数是正比例函数的是（    ） A． B． C． D． 【变式2】（2023秋·辽宁沈阳·八年级沈阳市沈东初级中学校考开学考试）若是关于x的正比例函数，则的值为 ． 题型02 识别一次函数 例题：（2023春·河南驻马店·八年级校考阶段练习）下列函数中，是一次函数的是（    ） A． B． C． D． 【变式1】（2023春·贵州铜仁·八年级统考阶段练习）下列函数：①；②；③；④，其中一次函数的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式2】（2023秋·黑龙江哈尔滨·九年级哈尔滨市虹桥初级中学校校考开学考试）给出下列函数：①；②；③；④．其中是一次函数的有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 题型03 根据一次函数的定义求参数 例题：（2023秋·黑龙江哈尔滨·九年级哈尔滨市虹桥初级中学校校考开学考试）已知，y是x的一次函数，则 ． 【变式1】（2023春·河南安阳·八年级统考阶段练习）已知函数是一次函数，则k的值为 ． 【变式2】（2023春·辽宁营口·八年级统考期末）若函数是一次函数，则 ． 题型04 求一次函数自变量或函数值 例题：（2023春·广西桂林·八年级校考阶段练习）已知一次函数的图象经过点，则 ． 【变式1】（2023春·山东临沂·八年级统考期末）若点在函数的图象上，则代数式的值为 ． 【变式2】（2023春·河南驻马店·八年级统考期末）已知点在一次函数的图象上，则代数式的值等于 ． 题型05 列一次函数解析式并求值 例题：（2023春·全国·八年级专题练习）已知点A（8，0）及在第一象限的动点P（x，y），且x+y=10，设△OPA的面积为S． (1)求出S关于x的函数解析式，并求出x的取值范围； (2)当S=12时，求P的坐标． 【变式1】（2023春·上海·八年级专题练习）甲、乙两地相距120km，现有一列火车从乙地出发，以80km/h的速度向甲地行驶．设x（h）表示火车行驶的时间，y（km）表示火车与甲地的距离． （1）写出y与x之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数； （2）当x=0.5时，求y的值． 【变式2】（2023秋·全国·八年级随堂练习）如图，甲、乙两地相距，现有一列火车从乙地出发，以的速度向丙地行驶． 设表示火车行驶的时间，表示火车与甲地的距离． （1）写出与之间的关系式，并判断是否为的一次函数； （2）当时，求的值． 一、单选题 1．（2023春·湖南湘西·八年级统考期末）直线经过下列哪个点（    ） A． B． C． D． 2．（2023秋·吉林长春·八年级吉林大学附属中学校考阶段练习）函数是关于x的一次函数的条件为（    ） A．且 B． C．且 D． 3．（2023秋·陕西西安·八年级校考开学考试）函数①；②；③；④；⑤．是一次函数的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．（2023春·福建泉州·八年级统考期中）若点在直线上，则代数式的值为（    ） A．3 B． C．2 D．0 5．（2023春·山西朔州·八年级校考阶段练习）根据如图所示的程序计算函数的值，若输入的值是6，则输出的值是1，若输入的值是2，则输出的值是（    ）      A．4 B．10 C．19 D．21 二、填空题 6．（2023春·湖南株洲·八年级校考期末）如果点在函数的图象上，那么 ． 7．（2023春·湖北咸宁·八年级校考阶段练习）若为一次函数，则 ． 8．（2023春·上海浦东新·八年级校考期末）当 时，函数是一次函数，且不是正比例函数． 9．（2023春·黑龙江哈尔滨·八年级校考期末）直线 经过点，则的值为 ． 1