第01讲 函数(7类热点题型讲练)-【帮课堂】2023-2024学年八年级数学上册同步学与练（北师大版）

第01讲 函数(7类热点题型讲练) 1．掌握函数的概念以及表示方法；(重点) 2．会求函数的值，并确定自变量的取值范围．(难点) 知识点01 函数的概念 函数的概念：一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数。其中x是自变量，y是因变量。 函数值：是的函数，如果当＝时＝，那么叫做当自变量为时的函数值. 知识点02 函数的三种表示方法 ①列表法：自变量与应变量的值可直接读取，不易看出自变量与应变量之间规律；对应关系明确、实用，但数据有限，规律不明显。 ②解析法：能完整反映变化过程，但对应数值需要计算；全面、准确，但较抽象。 ③图象法：只能表示函数关系，不能确切得出函数；直观、形象、规律明显，但不精确。 【微点拨】 1.判断两个变量之间是否是函数关系，应考虑以下三点：（1）有两个变量；（2）一个变量的变化随另一个变量的变化而变化；（3）自变量每确定一个值，因变量都有唯一的值与之对应。 2.对于每个确定的自变量值，函数值是唯一的，但反过来，可以不唯一，即一个函数值对应的自变量可以是多个.比如：中，当y的值为4时，的值为±2. 题型01 函数的概念及图象识别 例题：（2023秋·黑龙江哈尔滨·九年级统考开学考试）如图所示的图象分别给出了与的对应关系，其中表示不是的函数的是（    ） A．  B．  C．D．   【变式1】（2023秋·辽宁沈阳·八年级沈阳市沈东初级中学校考开学考试）下列各图中表示是的函数的是（    ） A． B．C． D． 【变式2】（2023春·河南驻马店·八年级统考期末）下列不能表示y是x的函数的是（    ） A．  B．  C．   D． 题型02 函数的三种表示方法之列表法 例题：（2023春·八年级单元测试）下表反映的是某地区电的使用量x（千瓦时）与应缴电费y（元）之间的关系： 用电量x（千瓦时） 1 2 3 4 5 … 应缴电费y（元） 0.55 1.1 1.65 2.2 2.75 … 下列说法不正确的是（    ） A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量 B．用电量每增加1千瓦时，电费增加0.55元 C．若用电量为8千瓦时，则应缴电费4.4元 D．若所缴电费为3.75元，则用电量为7千瓦时 【变式1】（2022春·陕西咸阳·七年级统考期末）下表反映的是某地区电的使用量x（千瓦·时）与应交电费y（元）之间的关系，下列说法不正确的是（    ） 用电量x（千瓦·时） 1 2 3 4 … 应交电费y（元） 0.55 1.1 1.65 2.2 … A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量 B．用电量每增加1千瓦·时，电费增加0.55元 C．若用电量为8千瓦·时，则应交电费4.4元 D．若所交电费为2.75元，则用电量为6千瓦·时 题型03 函数的三种表示方法之解析式 例题：（2023春·江西抚州·七年级统考期中）如图所示，在三角形中，已知，高，动点由点沿向点移动（不与点重合）．设的长为，三角形的面积为，则与之间的关系式 ．    【变式1】（2023春·山东济南·七年级校考阶段练习）甲同学的饭卡原有元，在学校消费为周一到周五，平均每天消费元，他的卡内余额y(元)与在校天数之间的关系式为 ． 【变式2】（2023春·河南焦作·九年级校考期中）为了更好地放松心情，上周六，小红妈妈开车带着小红一家去郊游，出发前汽车油箱内有一定量的汽油，行驶过程中油箱中剩余油量（升）与行驶时间（小时）的关系如下表，请根据表格回答下列问题： 时间（小时） 油箱剩余油量（升） (1)在这个变化中，___________是自变量，___________是因变量； (2)汽车行驶前油箱里有___________升汽油，汽车每小时耗油___________升； (3)请写出与的关系式； (4)当海车行驶小时后，油箱中还剩余多少升汽油？ 题型04 函数的三种表示方法之图象法 例题：（2023春·八年级课时练习）小明和妈妈2022年3月19日通过自驾去“花溪十里河滩”游玩，早上他们从贵安新区出发，匀速行驶一段时间后，途中遇到堵车原地等待一会儿，然后他们加快速度行驶，按时到达“十里河滩”．游玩结束后，他们自驾匀速返回．其中x表示小明和妈妈驾车从贵安新区出发后至回到贵安新区所用的时间，y表示他们离贵安新区的距离，下面能反映y与x的关系的大致图象是（　　　） A．B．C．D． 【变式1】（2023春·八年级课时练习）在地球中纬度地区，从地面到高空大约之间，气温随高度的升高而下降，每升高，气温大约下降；高于但不高于