一元二次方程应用题分类讲义2023-2024学年北师大版九年级上册数学

2023-2024学年北师版九上数学一元二次方程应用题分类 类型一、传播问题 例1.有一个人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感.试求每轮传染中平均一个人 传染了几个人？ 变式1.电脑病毒传播快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有121台电脑被感染， 求每轮感染中平均一台电脑会感染多少台电脑？ 类型二、循环问题 例2某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪 念，全班共送了1640张相片，全班有多少名学生？ 变式2.为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，某市开展“希望杯”足球比赛， 赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）.现计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？ 1 类型三、平均变化率问题 例3.某学校为建设“书香校园”，购买图书的费用逐年增加.2020年购书费用为5000元， 2022年购书费用为7200元，求2020年到2022年该校购书费用的年平均增长率. 变式3.随着国家“惠民政策”的陆续出台，为了切实让老百姓得到实惠，国家卫计委通过严 打药品销售环节中的不正当行为，以维护老百姓的利益.某种药品原价600元/瓶，经过连 续两次降价后，现在仅卖384元/瓶，求该种药品平均每次降价的百分率， 类型四、销售问题 例4某种商品进价为每件50元，若以每件60元出售，每天可售出800件，经市场调查 现，若每件商品售价每提高5元，则每天要少卖100件，求该商品应如何定价，才能使每天 卖出该商品的利润为12000元？ 变式4某商场以每件20元的价格购进一种商品，规定这种商品每件售价不低于进价，又不 高于38元，经市场调查发现：该商品每天的销售量y(件)与每件售价x(元)之间符合一 次函数关系，如图 (1)求y与x之间的函数关系式： (2)该商场销售这种商品要想每天获得600元的利润，每件商品的售价应定为多少元？ ↑/件 70 50 2535 x/元 2 类型五、面积问题 1、花坛问题 例6.改善小区环境，争创文明家园.如图所示，某社区决定在一块长(AD)16m,宽(AB) 9m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的小路，其中两条与AB平行，另一条与AD平行， 其余部分种草，要使草坪部分的总面积为112m2,则小路的宽应为多少？ 变式6.某单位院内有一块长30m,宽20m的矩形空地，准备将其建成一个矩形花坛，要求 在花坛中修两条纵向平行和横向弯折的小道（如图），剩余的地方种植花草，要使种植花草 的面积为532m2,那么小道进出口的宽度应为多少米？（注：左右小道进出口的宽度相等， 且每段小道均为平行四边形) 2、围栏问题 例7.学校有一个面积为182平方米的长方形的活动场地，场地一边靠墙（墙长25米），另 三面用长40米的合金栏网围成.请你计算一下活动场地的长和宽。 25米 活动场地 变式7，如图，有一农户要建一个矩形鸡舍，鸡舍的一边利用长为a米的塘，另外三边用25 米长的篱笆围成，为方便进出，在垂直于墙的一边CD上留一个1米宽的门. (1)若a=12,问矩形的边长分别为多少时，鸡舍面积为80平方米： (2)若住房墙的长度足够长，问鸡舍面积能否达到90平方米？ 3、动点几何问趣 例8.在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8cm,BC=6Cm.动点P、Q分别从点A、B同时开 始移动，点P的速度为1cm/秒，点Q的速度为2cm/秒，点Q移动到点C后停止，点P也 随之停止运动. (1)多长时间后，能使△PBQ的面积为15Cm2? (2)多长时间后，点P,Q之间的距离是2√13cm? Q A 变式8如图所示，四边形ABCD为矩形，AB=6cm,AD=4cm,若点Q从A点出发沿AD 以1cms的速度向D运动，P从B点出发沿BA以2cms的速度向A运动，如果P、Q分别 同时出发，当一个点到达终点时，另一点也同时停止.设运动的时间为t(s) (1)当t为何值时，△PDQ的面积为6cm2? (2)是否存在t使△PDQ为等腰三角形？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由. B2023-2024学年北师版九上数学一元二次方程应用题分类 参考答案 例1.解：设每轮传染中平均一个人传染x个人， 根据题意得：1+x+x(x+1)=81, 整理，得：x2+2x-80=0, 解得：1=8，x2=-10(不合题意，舍去). 答：每轮传染中平均一个人传染8个人· 变式1.电脑病毒传播快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有121台电脑被感染， 求每轮感染中平均一台电脑会感染多少台电脑？ 解：每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑， 列方程得：1+x+x(1+x)=121, x2+2x-120=0, 解得：1=-12（舍去），x2=10. 答：每轮感染中平均一台电脑会感染10台电脑. 例2解：设全班有x名学生，根据题意