12.3 角的平分线的性质 同步练习 2023—2024学年人教版数学八年级上册

人教版八年级上12.3 角的平分线的性质 一、选择题 1. 数学课上陈老师要求学生利用尺规作图，作一个已知角的角平分线，并保留作图痕迹．学生小敏的作法是：如图，是已知角，以O为圆心，任意长为半径作弧，与OA、OB分别交于N、M；再分别以N、M为圆心，大于的长为半径作弧，交于点C；作射线OC；则射线OC是的角平分线．小敏作图的依据是（       ） A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS 2. 小明同学发现，只用两把宽度相同的长方形直尺就可以画一个角的平分线．如图，一把直尺压住∠AOB的一边OB，另一把直尺压住∠AOB的另一边OA，并且与第一直尺交于点P，则射线OP就是∠AOB的平分线．他这样做的依据是（       ） A．角的内部到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上 B．角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 C．线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 D．到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 3. 如图所示，P为平分线上的点，于D，，则点P到OB的距离为（     ） A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm 4. 如图，在直角坐标系的x轴负半轴和y轴正半轴上分别截取OA，OB，使OA=OB，再分别以点A，B为圆心，以大于AB长为半径作弧，两弧交于第二象限的点N，若点N的坐标为（2-n，2n-6），则n的值是（       ） A．3 B．4 C．5 D．6 5. 如图，的三边、、的长分别是8，10，14，其三条角平分线交于点O，将分为三个三角形，则等于（       ） A． B． C． D． 6. 如图，在平面直角坐标系中，以为圆心任意长为半径，在轴负半轴，轴的正半轴上分别截取，再分别以为圆心大于长为半径作弧，两弧相交于，若的坐标为，则下列关系正确的是（     ） A． B． C． D． 7. 如图，AD是的角平分线，E是AB的中点，的面积为21，，，则的面积为（       ） A． B．5 C．6 D． 8. 如图，在△ABC中，AP平分∠BAC交BC于点P，过点P作PR⊥AB垂足为R，PS⊥AC垂足为S，在AC上取一点Q，使AQ＝PQ．则①PR＝PS，②AS＝AR，③，④△BRP≌△CSP．其中正确的有（       ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9. 如图，在中，和的平分线相交于点O，交于E，交AC于F，过点O作于D，下列四个结论： ①；②当时，；③若，，则，其中正确的是（       ） A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 10. 如图，在中，和的平分线，相交于点，交于，交于，过点作于，下列四个结论：①；②当时，；③若，，则；④．其中正确的是（　　） A．②③④ B．①③ C．①② D．①②③ 二、填空题 11. 如图，已知ADBC，∠BAD与∠ABC的平分线相交于点P，过点P作EF⊥AD，交AD于点E，交BC于点F，EF=8cm，AB=10cm，则APB的面积为___cm2． 12. 在△ABC中，AB＝5，BC＝8，AC＝6，AD平分∠BAC，则S△ABD：S△ACD＝___． 13. 如图，是平分线上的一点，若，，则_____．     14. 如图，在四边形中，，点E是的中点，连接，且平分，若四边形的面积为24，，则线段的长为______ ．     三、解答题 15. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面积是112cm2，AB＝15cm，AC＝13cm，求DE的长． 16. 如图，在四边形中，，，平分，平分，则与有何位置关系？试说明理由． 17. 如图，四边形中，，点为的中点，且平分．     (1)求证：． (2)求证：平分． (3)判断之间的数量关系，并说明理由． 18. 如图，在中，平分，于点，点在边 上，． (1)求证： ． (2)若，求的长． 19. 在和中，，，． (1)如图1，当点A，C，D在同一条直线上时，求证：，； (2)如图2，当点A、C、D不在同一条直线上时，（1）中结论是否仍然成立，为什么； (3)如图3，在（2）的条件下，连接并延长交于点G，的大小固定吗？若是，求出的度数；若不是，请说明理由． $$