21.2解一元二次方程同步练习2023-2024学年人教版九年级数学上册

21.2解一元二次方程 一、选择题。 1．将方程x2﹣2x﹣2＝0化为（x﹣1）2＝a的形式，则a的值是 A．﹣1 B．﹣2 C．2 D．3 2．将一元二次方程化成（a，b为常数）的形式，则a，b的值分别是（ ） A．，21 B．，11 C．4，21 D．，69 3．下列所给的方程中，没有实数根的是（　　） A．x2+x＝0 B．5x2﹣4x﹣1＝0 C．3x2﹣4x+1＝0 D．4x2﹣5x+2＝0 4．下列关于x的方程说法正确的是（    ） A．没有实数根； B．有实数根； C．有两个相等的实数根； D．（其中m是实数）一定有实数根. 5.若实数a，b，x满足，，则多项式的值可能为 A． -5 B． -6 C． -7 D． -8 6.不论x，y为什么数，代数式4x2+3y2+8x﹣12y+7的值 A．总大于7 B．总不小于9 C．总不小于﹣9 D．为任意有理数 7.若代数式的值相等，则x应为(　　) A．0 B．0或－4 C．－4 D．无法确定 8．若实数k、b是一元二次方程的两个根，且，则一次函数的图象不经过（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 9．若关于x的一元二次方程k-6x+9=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（    ） A．k<1 B．k<1且k0 C．k1 D．k>1 10．若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则c的值是（  ） A．36 B．9 C．6 D． 11．若x=是关于x的方程x2﹣4x+m=0的一个根，则方程的另一个根是（　　） A．9 B．4 C．4 D．3 12．若α，β是关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0的两实根，且，则m等于（　　） A．﹣2 B．﹣3 C．2 D．3 13.用因式分解法解方程，下列方法中正确的是．(    ) A.   或 B.    或 C.   或 D.    14．已知方程x2﹣3x+2＝0的两根为1和2，则方程（2x﹣1）2﹣3（2x﹣1）+2＝0的两根为（　　） A．x1＝1，x2＝ B．x1＝1，x2＝﹣ C．x1＝﹣1，x2＝ D．x1＝﹣1，x2＝﹣ 15．已知关于的一元二次方程的两根分别为，，则原方程可化为（　　） A． B． C． D． 16．已知a，b是方程的两个不相等的实数根，则的值是（    ） A．－2023 B．－2017 C．2017 D．2023 二、填空题。 1．对方程进行配方，得，其中______． 2．如果关于x的方程有两个相等的实数根，那么k的值为________． 3.不解方程，判断所给方程：①；②；③中，有实数根的方程有______个。 4．将方程x2﹣12x＋1＝0配方，写成（x＋n）2＝p的形式，n＝__，p＝__，则2n＋p＝__． 5．已知m、n、4分别是等腰三角形（非等边三角形）三边的长，且m、n是关于x的一元二次方程的两个根，则k的值等于______________． 6．如果关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，那么实数k的值是________． 7.若关于x的方程x2+2mx+m2+3m﹣2=0有两个实数根x1、x2，则x1（x2+x1）+x22的最小值为　   　． 8．在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b＝a²﹣b²，根据这个规则，方程（x+2）*5＝0的解为 　 　． 9．已知关于x的方程x2﹣（a+b）x+ab﹣1=0，x1、x2是此方程的两个实数根，现给出三个结论：①x1≠x2；②x1x2＜ab；③x12+x22＜a2+b2．则正确结论的序号是　 　．（填上你认为正确结论的所有序号） 三、解答题。 1．解方程： (1)； (2)． (3)； (4)． 2. 若菱形ABCD的一条对角线长为8，边CD的长是方程x2－10x＋24＝0的一个根，求该菱形ABCD的周长. 3.已知实数，满足，求的值． 4．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m+1）x+（m﹣1）＝0有两个不相等的实数根． (1)求m的取值范围； (2)若该一元二次方程的一个根为x＝1，求m的值． 5.关于的一元二次方程． 当时，利用根的判别式判断方程根的情况； 若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的，的值，并求此时方程的根． 6．已知关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣1）x+a2﹣a﹣2＝0有两个不相等的实数根x1，x2． （1）求a的取值范围； （2）若x1，x2满足，求a的值． 7.先阅读材料，再解决下列问题． 例如：用配方法求代数式的最小值． 原式． ∵， ∴当时，有最小值是2． 根据上述所用方法，解决下列问题： (1)求代数式的最小值； (2)若，当_______时，有最_______值（填“大”或“小”），