11.1.2 三角形的高、中线与角平分线 课件2023-2024学年人教版八年级数学上册

人教版八年级数学上册 11.1 与三角形有关的线段 11.1.2 三角形的高、中线与角平分线 学习目标 1.掌握三角形的高、中线及角平分线的概念. 2.掌握三角形的高、中线及角平分线的画法. 3.掌握钝角三角形的两短边上高的画法. 2.线段中点： 3.角的平分线： 1.垂线： 一条射线把一个角分成两个相等的角， 这条射线叫做这个角的平分线。 把一条线段分成两条相等的线段的点。 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。 旧知回顾 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫作三角形这边上的高，简称三角形的高。 解： 如图, 线段AD是BC边上的高. 锐角△ABC,请你画出BC边上的高. A B C 注意 标明垂直的记号和垂足的字母 D A B C D 锐角三角形的三条高 每人画一个锐角三角形. (1) 你能画出这个三角形的三条高吗? (2) 这三条高之间有怎样的位置关系？ O 锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部? A B C D E F 锐角三角形的三条高交于同一点. 锐角三角形的三条高都在三角形的内部. 在纸上画出一个直角三角形. A B C (1)画出直角三角形的三条高. 直角边BC边上的高是______; AB 直角边AB边上的高是______; CB (2)它们有怎样的位置关系？ D 斜边AC边上的高是_______. BD ● 直角三角形的三条高交于直角顶点. A B C D E F 钝角三角形的三条高交于一点吗？ 它们所在的直线交于一点吗？ O 钝角三角形的三条高不相交于一点 钝角三角形的三条高所在直线交于一点 在纸上画出一个钝角三角形. 钝角△ABC的高的作法： ①作BC边上的高，延长CB，过点A作ADￌBC于D ②作AB边上的高，延长AB，过点C作CEￌAB于E ③作AC边上的高，过点B作BFￌAC于F 高所在的直线是否相交 高之间是否相交 高在三角形内部的数量 钝角三角形 直角三角形 锐角三角形 3 1 1 相交 相交 不相交 相交 相交 相交 三条高所在直线的交点的位置 三角形内部 直角顶点 三角形外部 例 如图，在△ABC中，AB＝AC，P是BC边上任意一点，PF⊥AB于点F，PE⊥AC于点E，BD为△ABC的高，BD＝8，求PF＋PE的值． 什么是三角形的中线？ 解：在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线。 （数学语言） A B D C   在纸上画出一个锐角三角形，确定它的中线. 你有什么方法？它有多少条中线？它们有怎样的位置关系? 三条中线， 交于一点 钝角三角形和直角三角形的中线又是怎样的？ 折一折，画一画，并与同伴交流. 三角形的三条中线交于一点，这个交点就是三角形的重心. 要点归纳 例 如图，，，是△的三条中线. _______， _______， △，则 △____. 【教学目的】 1、通过例题讲解，学习根据三角形的中线的特点，解决问题。 【讲稿内容】 【1】我们会发现三角形ABD是由一条中线AD将三角形ABC分成面积相等的两个三角形。 【2】所以，三角形ABD的面积等于（点击动画）六。 在三角形中，一个内角的平分线与它对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线. 定义 【教学目的】 1、学习三角形角平分线的定义。 2、学习三角形的角平分线是一条线段。 【讲稿内容】 【1】我们来说一下，三角形的角平分线的定义。 【2】在三角形中，一个内角的平分线与它对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段，叫做三角形的角平分线。 【3】三角形的角平分线，仍然是一条（点击动画）线段。 是△的角平分线， . ，（已知） 符号语言 （三角形的角平分线定义） （已知） 反之，如图 . （三角形的角平分线定义） 【教学目的】 1、学习三角形角平分线的符号表示。 【讲稿内容】 【1】我们来看一下，三角形的角平分线的（点击动画）符号语言。 【2】（点击动画）因为AD是三角形ABC的角平分线，（点击动画）已知。 【3】（点击动画）所以，我们可以得到（点击动画）角一等于（点击动画）角二等于二分之一的（点击动画）角BAC。 【4】它的依据是（点击动画）三角形角平分线的定义。 【5】（点击动画）反之如图，（点击动画）因为（点击动画）角一等于（点击动画）角二等于二分之一的（点击动画）角BAC。 【6】（点击动画）所以，我们可以得到（点击动画）AD是三角形ABC的角平分线。 【7】它的依据是（点击动画）三角形角平分线的定义。 【8】由此可见，三角形的角平分线的定义既可以（点