第一章 勾股定理单元练习2023-2024学年北师大版数学八年级上册

第一章 勾股定理 一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.以下列长度的三条线段为边，不能组成直角三角形的是( ) A.3，4，5 B.5，6，7 C.5，12，13 D.7，24，25 2.如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆处，发现此时绳子末端距离地面，则旗杆的高度（滑轮上方的部分忽略不计）为( ) A.10 B.13 C.15 D.17 3.如图是一株美丽的勾股树,其中所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,若正方形A,B,C,D的面积分别为6,10,4,6,则最大正方形的面积是( ) A.94 B.26 C.22 D.16 4.若中，，，的对边分别记为a，b，c，且满足，则下列结论正确的是( ) A.是直角三角形，且为直角 B.是直角三角形，且为直角 C.是直角三角形，且为直角 D.不是直角三角形 5.已知一个直角三角形的两条边长分别为3和5，则第三条边长的平方为( ) A.16 B.4或34 C.16或34 D.4或24 6.国庆假期，小众与同学去玩探宝游戏，按照探宝图(如图)，他们从门口A处出发先往东走，又往北走，遇到障碍后又往西走，再向北走后往东拐，仅走了，就找到了宝藏，则门口A到藏宝点B的直线距离是( ) A. B. C. D. 7.《九章算术》第九章有如下题目，原文：今有垣高一丈，倚木于垣，上与垣齐.引木却行一尺，其木至地.问木长几何？译文是：今有墙高1丈，倚木杆于墙.使木杆之上端与墙平齐.牵引木杆下端退行1尺，则木杆（从墙上）滑落至地上.间木杆长是多少？（1丈=10尺，1尺=10寸）( ) A.5尺5寸 B.1丈1尺 C.5丈5寸 D.5丈5尺 8.如图是一个供滑板爱好者使用的U型池，该U型池可以看成是一个长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行的部分的截面是半径为的半圆，其边缘.小明要在AB上选取一点E，能够使他从点D滑到点E再滑到点C的滑行距离最短，则他滑行的最短距离约为(取3)( ) A. B. C. D. 9.阅读理解：如果一个正整数m能表示为两个正整数a，b的平方和，即，那么称m为广义勾股数，则下面的四个结论： ①7不是广义勾股数； ②13是广义勾股数； ③两个广义勾股数的和是广义勾股数； ④两个广义勾股数的积是广义勾股数. 依次正确的是( ) A.②④ B.①②④ C.①② D.①④ 10.《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃(读，门槛的意思)一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图1、2(图2为图1的平面示意图)，推开双门，双门间隙CD的距离为2寸，点C和点D距离门槛AB都为1尺(1尺=10寸)，则AB的长是( ) 图1 图2 A.50.5寸 B.52寸 C.101寸 D.104寸 二、填空题（每小题4分，共20分） 11.在中，，，则_________. 12.已知的三边a，b，c满足，则是__________三角形. 13.如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的边长分别是2，3，1，2，则最大正方形E的面积是__________. 14.勾股定理最早出现在商高的《周髀算经》：“勾广三，股修四，径隅五”.观察下列勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；…，这类勾股数的特点是勾为奇数，弦与股相差为1.柏拉图研究了勾为偶数，弦与股相差为2的一类勾股数，如：6，8，10；8，15，17；…，若此类勾股数的勾为2m(，m为正整数)，则其弦是_________(结果用含m的式子表示). 15.在中，，平分，，，_________. 三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程） 16.（8分）如图，网格中每个小正方形的边长都为1. （1）求四边形ABCD的面积； （2）求的度数. 17.（8分）《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺.问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈=10尺），一阵风将竹子折断，其竹稍恰好抵地，抵地处离竹子底部3尺远，问折断处离地面的高度是多少？ 18.（10分）如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为，，，A和B是这个三级台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到B点的最短路程是多少? 19.（10分）为加快新农村建设，提高人居环境，计划要在道路m上修建一个天然气站E，同时向D，C两个居民区提供优质天然气，供居民取暖，做饭.已知如图：D到道路m的距离，C到道路m的