第一章勾股定理基础题训练2023-2024学年北师大版八年级数学上册

八年级上册数学第一章勾股定理基础题训练 1、 选择题 1．由线段，，组成的三角形是直角三角形的是　　 A．，， B．，， C．，，c=7 D．a=8，b=15，c=17 2．现有一底面直径为、高为的圆柱形笔筒，小鹿将一根长度为的铅笔放置其中，则铅笔上端露出笔筒的最短长度为　　 A． B． C． D． 3．将一个直角三角形的各边都扩大或缩小相同的倍数后，得到的三角形　　 A．可能是锐角三角形 B．不可能是直角三角形 C．仍然是直角三角形 4.下列说法中正确的是　　 A．已知，，是三角形的三边，则 B．在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方 C．在中，，所以 D．在中，，所以 5．如图，某公司举行周年庆典，准备在门口长25米，高7米的台阶上铺设红地毯，已知台阶的宽为3米，则共需购买　　的红地毯． A．21 B．75 C．93 D．96 第5题图 第6题图 第7题图 6．历史上对勾股定理的一种证法采用了下列图形：其中两个全等的直角三角形边、在一条直线上．证明中用到的面积相等关系是　　 A． B． C． D． 7.如图，在水平桌面上依次摆着三个正方形，已知位于中间的正方形的面积为1，两边的正方形面积分别是，，则：( )． A．1 B．2 C．3 D．4 8.已知直角三角形的两条边长分别是3和5，那么这个三角形的第三条边长的平方为　　 A．16 B．256 C．34 D．16或34 9.如图，在等腰直角中，，，过点作且，再过点作且，则的长为　　 A． B．2 C． D．3 10．如图是一个棱长为6的正方体木箱，点在上底面的棱上，，一只蚂蚁从点出发沿木箱表面爬行到点，则蚂蚁爬行的最短路程是　　 A．6 B．8 C．10 D．12 2、 填空题 11.请写出一组勾股数 　　（三个数都要大于． 12．如图，在四边形中，，，，，且，则图中的凹四边形的面积为　 　． 第12题图 第13题图 第14题图 13．如图，在中，，分别以、、边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”．当，时，则阴影部分的面积为 　　． 14.如图，圆柱形玻璃杯，高为，底面周长为，在杯内离杯底的点处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿与蜂蜜相对的点处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为　　． 3、 解答题 15.如图，在离水面高8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子的长为17米，此人以1米每秒的速度收绳，7秒后船移动到点的位置，问此时船与岸边的距离比原来近了多少米？（假设绳子是直的） 16.勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，当两个全等的直角三角形如图摆放时，可以用“面积法”来证明．将两个全等的直角三角形按如图所示摆放，使点、、在同一条直线上．利用此图的面积表示式证明勾股定理． 17.如图，花果山上有两只猴子在一棵树CD上的点B处，且BC＝5m，它们都要到A处吃东西，其中一只猴子甲沿树爬下走到离树10m处的池塘A处，另一只猴子乙先爬到树顶D处后再沿缆绳DA线段滑到A处．已知两只猴子所经过的路程相等，设BD为xm． （1）请用含有x的整式表示线段AD的长为　 　m； （2）求这棵树高有多少米？ 18.在△ABC中，AB＝15，AC＝20，BC边上的高线为12，求△ABC的面积。 19.陈老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表： 2 3 4 5 　　 4 6 8 10 　　 （1）补充完整表格： （2）请你分别观察，，与之间的关系，并用含自然数的代数式表示； a= ; b= ;c= （3）猜想：以，，为边长的三角形是否为直角三角形，并证明你的猜想． 20．我市夏季经常受台风天气影响，台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，有一台风中心沿东西方向AB由点A行驶向点B，已知点C为一海港，且点C与直线AB上两点A，B的距离分别为300km和400km，且AB＝500km，以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域． （1）