重难点专题18 三角函数中w取值范围问题八大题型汇总-【划重点】备战2024年高考数学重难点题型突破（新高考通用）

重难点专题18三角函数中w取值范围问题八大题型汇总 题型1单调性与 取值范围问题 1 题型2图像平移伸缩与 取值范围问题 2 题型3对称轴与 取值范围问题 3 题型4对称中心与 取值范围问题 4 题型5零点与 取值范围问题 5 题型6最值与 取值范围问题 7 题型7极值与 取值范围问题 8 题型8新定义 9 题型1单调性与 取值范围问题 已知函数，在上单调递增（或递减），求的取值范围 第一步：根据题意可知区间的长度不大于该函数最小正周期的一半， 即，求得. 第二步：以单调递增为例，利用，解得的范围； 第三步：结合第一步求出的的范围对进行赋值，从而求出（不含参数）的取值范围. 【例题1】（2023·全国·高三专题练习）规定：设函数，若函数在上单调递增，则实数的取值范围是 ． 【变式1-1】1. （2023·河南·统考模拟预测）若函数在上恰有两个零点，且在上单调递增，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式1-1】2. （2023秋·辽宁·高三校联考开学考试）已知函数在上单调递增，在上单调递减，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式1-1】3. （2023·全国·高三专题练习）已知函数在区间上单调递增，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【变式1-1】4. （2023春·安徽阜阳·高三校考阶段练习）已知函数在上单调递增，且当时，恒成立，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 题型2图像平移伸缩与 取值范围问题 结合图象平移求ω的取值范围 1、平移后与原图象重合 思路1：平移长度即为原函数周期的整倍数； 思路2：平移前的函数=平移后的函数. 2、平移后与新图象重合：平移后的函数=新的函数. 3、平移后的函数与原图象关于轴对称：平移后的函数为偶函数； 4、平移后的函数与原函数关于轴对称：平移前的函数=平移后的函数-； 5、平移后过定点：将定点坐标代入平移后的函数中。 【例题2】（2023春·江西赣州·高三校联考阶段练习）将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，，为的导函数，且，若当时，的取值范围为，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【变式2-1】1. （2022秋·河北石家庄·高三石家庄市第十五中学校考期中）将函数的图象先向右平移个单位长度，再把所得函数图象的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若函数在上没有零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式2-1】2. （2023秋·山西运城·高三统考阶段练习）已知函数，现将该函数图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，且在区间上单调递增，则的取值范围为 ． 【变式2-1】3. （2023春·广东珠海·高三珠海市第一中学校考阶段练习）将函数的图象向左平移个单位长度，再把图象上的所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数，已知函数在区间上单调递增，则的取值范围为 . 【变式2-1】4. （2023·河南开封·统考模拟预测）将函数的图象向右平移个单位长度后，再将所得图象上所有点的横坐标缩短为原来的，得到函数的图象，若在区间内有5个零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 题型3对称轴与 取值范围问题 三角函数两条相邻对称轴或两个相邻对称中心之间的“水平间隔”为，相邻的对称轴和对称中心之间的“水平间隔”为，也就是说，我们可以根据三角函数的对称性来研究其周期性，进而可以研究的取值。 【例题3】（2023秋·福建福州·高三统考开学考试）若定义在上的函数的图象在区间上恰有5条对称轴，则的取值范围为（　　） A． B． C． D． 【变式3-1】1. （2022秋·广东深圳·高三校考阶段练习）已知函数在区间上有且仅有4条对称轴，则下列四个结论正确的是（    ） A．在区间上有且仅有3个不同的零点 B．的最小正周期可能是 C．的取值范围是 D．在区间上单调递增 【变式3-1】2. （2023·广东深圳·校考一模）将函数的图像上所有点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的倍后，所得函数的图像在区间上有且仅有两条对称轴和两个对称中心，则的值为 ． 【变式3-1】3. （2023秋·浙江·高三浙江省普陀中学校联考开学考试）已知函数（），若在区间内有且仅有3个零点和3条对称轴，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 题型4对称中心与 取值范围问题 三角函数的对称轴比经过图象的最高点或最低点，函数的对称中心就是其图象与轴的交点（零点），也就是说我们可以利用函数的最值、零点之间的“差距”来确定其周期，进而可以确定的取值. 【例题4】（2020秋·陕西宝鸡·高三校考阶段练习