11.3.2 多边形的内角和 课件 2023——2024学年人教版数学八年级上册

第十一章 三角形 11. 3多边形及其内角和 11.3.2 多边形的内角和 学习目标 1.能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式 (重点) 2.学会运用多边形的内角和与外角和公式解决问题， (难点) 导入新课 情景引入 法国的建筑事务所atelierd将协调坚固的蜂窝与人类天马 行空的想象力结合，创造了这个“abeilles bee pavilion'”. 思考：你知道正六边形的内角和是多少吗？ 讲授新课 多边形的内角和 问题1三角形内角和是多少度？ 三角形内角和是180°. 问题2你知道长方形和正方形的内角和是多少度？ 都是360°. 问题3猜想任意四边形的内角和是多少度？ 猜想与证明 猜想：四边形ABCD的内角和是360° 问题4你能用以前学过的知识说明一下你的结论吗？ 方法1：如图，连接AC 所以四边形被分为两个三角形， 所以四边形ABCD内角和为 180°×2=360° B 问题5你能仿照求四边形内角和的方法，选一种方 法求五边形和六边形内角和吗？ A F A B E B D 内角和为180°×3=540°. 内角和为180°×4=720°. 由特殊到一般 边数 图形 从多边形的一顶点分割出三角 引出的对角线条数 形的个数 多边形内角和 三角形 0 1 1×180°=180° 四边形 7 1 2 2×180°=360° 五边形 2 3 3×180°=540° 六边形 2. 3 4 4×180°=720° ■■■■■■ ▣日日80▣ 0目a■n ■n■■n■ 0■。■■0 n边形 n-3 n-2 (n-2)·180° 总结归纳 分割 多边形 三角形 转化思想 分割点与多边 形的位置关系 顶点 边上 内部 外部 多边形的内角和公式 n边形内角和等于(n-2)×180°. 典例精析 例2一个多边形的内角和比四边形的内角和多720 。，并且这个多边形的各内角都相等，这个多边形 的每个内角是多少度？ 解：设这个多边形边数为n,则 (n-2)·180=360+720, 解得n=8, 这个多边形的每个内角都相等， (8-2)×180°=1080° ∴.它每一个内角的度数为1080°÷8=135°. 多边形的外角和 如图，在五边形的每个顶点处 各取一个外角，这些外角的和 叫做五边形的外角和. 问题1：任意一个外角和它相邻的内角有什么关系？ 互补 问题2：五个外角加上它们分别相邻的五个内角和是多少？ 5×180°=9009