11.2.1 第2课时 直角三角形的性质和判定 课件 2023——2024学年人教版数学八年级上册

第十一章 三角形 11.2 与三角形有关的角 11.2.1三角形的内角 第2课时直角三角形的性质和判定 学习目标 1.了解直角三角形两个锐角的关系.（重点) 2.掌握直角三角形的判定.（难点) 3会运用直角三角形的性质和判定进行相关计算. (难点) 导入新课 情境引入 内角三兄弟之争 在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟 非常团结.可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它 指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！” “不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家 就再也围不起来了”“为什么？”老二很纳闷.你知道 其中的道理吗？ 老大的度数为90°，老二若是比老大的度数大，那 么老二的度数要大于90°，而三角形的内角和为180 。,相互矛盾，因而是不可能的 在这个家里，我 是永远的老大， 讲授新课 直角三角形的两个锐角互余 问题引导 问题1：如下图所示是我们常用的三角板，两锐角的度 数之和为多少度？ 8 30°+60°=90° 45°+45°=909 问题2：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，两锐角 的和等于多少呢？ 在Rt△ABC中，因为∠ C=90°，由三角形内角和定理， 得∠A+∠B+∠C=90°，即 ∠A+∠B=90°. B 思考：由此，你可以得到直角三角形有什么性质呢？ 总结归纳 直角三角形的两个锐角互余. A ◆应用格式： 在Rt△ABC中， ∠C=90°， B ∠A+∠B=90°. 直角三角形的表示：直角三角形可以用符号“Rt△ ”表示，直角三角形ABC可以写成Rt△ABC. 典例精析 例1(1)如图①，∠B=∠C=90°，AD交BC于点O,∠A 与∠D有什么关系？ 方法一（利用平行的判定和性质）： .∠B=∠C=90° ∴.AB∥CD, ∴.∠A=∠D 方法二（利用直角三角形的性质）： .∠B=∠C=90°， .∴.∠A+∠AOB=90°，∠D+∠COD=90°. 图① .·∠AOB=∠COD, ,∴.∠A=∠D (2)如图②，∠B=∠D=90°，AD交BC于点O,∠A与 ∠C有什么关系？请说明理由. 解：∠A=∠C理由如下： .∠B=∠D=90°， .∴.∠A+∠AOB=90°，∠C+∠COD=90° .·∠AOB=∠COD, ,∴.∠A=∠C 与图①有哪些 图② 共同点与不同 点？ 例2如图，∠C=∠D=0°，AD,BC相交于点E.∠CAE 与∠DBE有什么关系？为什么？ 解：在Rt△ACE中， ∠CAE=90°.∠AEC. E 在Rt△BDE中， ∠DBE=90°-∠BED. B '.'∠AEC=∠BED, ∴.∠CAE=∠DBE