22.1二次函数的图像和性质 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册

22.1二次函数的图像和性质 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册 姓名 班级 学号 成绩 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1．二次函数y=mx2+x﹣2m（m是非0常数）的图象与x轴的交点个数为（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．1个或2个 2．把抛物线向右平移3个单位，所得抛物线的解析式为（　　） A． B． C． D． 3．已知抛物线y=x2﹣2x+1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣2m+2013的值为（　　） A．2011 B．2012 C．2013 D．2014 4．如图，水平线l1∥l2，铅垂线l3∥l4，l1⊥l3，若选择l1、l2其中一条当成x轴，且向右为正方向，再选择l3、l4其中一条当成y轴，且向上为正方向，并在此平面直角坐标系中画出二次函数y=ax2﹣ax﹣a的图象，则下列关于x、y轴的叙述，正确的是（　　） A．l1为x轴，l3为y轴 B．l1为x轴，l4为y轴 C．l2为x轴，l3为y轴 D．l2为x轴，l4为y轴 5．已知二次函数和一次函数，则这两个函数在同一个平面直角坐标系中的大致图象是（　　） A． B． C． D． 6．在二次函数 的图像中，若 随 的增大而增大，则 的取值范围是（　　） A． B． C． D． 7．已知，，在二次函数的图象上，则，，的大小关系正确的是（　　） A． B． C． D． 8．如图，矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，OA=3，AB=2．抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点A和点B，与x轴分别交于点D、E（点D在点E左侧），且OE=1，则下列结论：①a＞0；②c＞3；③2a-b=0；④4a-2b+c=3；⑤连接AE、BD，则S梯形ABDE=9．其中正确结论的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9．二次函数的顶点坐标是　 　． 10．在函数中，当x＞1时，y随x的增大而　 　.（填“增大”或“减小”） 11．二次函数与两坐标轴的三个交点确定的三角形的面积是　 　． 12．二次函数y＝ax2+2x﹣2，若对满足3＜x＜4的任意实数x都有y＞0成立，则实数a的取值范围为　 　． 13．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象如图所示，现有下列结论，①abc＞0； ②a+b+c＜0；③b＝2a；④a+b＞0；则其中正确结论是　 　（只填写序号）． 三、解答题：（本题共5题，共45分） 14．已知二次函数的顶点坐标为（4，－2），且其图象经过点（5，1），求此二次函数的解析式． 15．把抛物线y＝ax2+bx+c向左平移2个单位，同时向下平移1个单位后，恰好与抛物线y＝2x2+4x+1重合，请求出a、b、c的值． 16．已知抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，A（1，0），B（0，3）． （1）求抛物线的解析式； （2）结合函数图象，写出当y＜3时x的取值范围． 17．已知：如图，二次函数的图象与x轴交于A（﹣2，0），B（4，0）两点，且函数的最大值为9． （1）求二次函数的解析式； （2）设此二次函数图象的顶点为C，与y轴交点为D，求四边形ABCD的面积． 18．已知抛物线经过点和点，与轴负半轴交于点，． （1）求抛物线的解析式； （2）若在轴上方有一点，连接后满足，记的面积为，求与的函数关系． 参考答案： 1．C 2．B 3．B 4．A 5．C 6．A 7．D 8．C 9．（1，4） 10．增大 11．6 12．a>- 13．①②③ 14．解：设此二次函数的解析式为 ． ∵其图象经过点（5，1）， ∴ ， ∴ ， ∴ ． 15．解：∵y＝2x2+4x+1＝2（x+1）2﹣1， 当y＝2x2+4x+1向右平移2个单位，再向上平移1个单位后，可得抛物线y＝ax2+bx+c的图象， ∴y＝2（x+1﹣2）2﹣1+1＝2x2﹣4x+2， ∴a＝2，b＝﹣4，c＝2． 16．（1）解：∵函数的图象过A（1，0），B（0，3）， ∴ ， 解得： ． 故抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+3 （2）解：由图象知抛物线的对称轴为x=﹣1，且当y=3时，x=﹣2或0， 故当y＜3时x的取值范围为x＜﹣2或x＞0 17．解：（1）由抛物线的对称性知，它的对称轴是x=1． 又∵函数的最大值为9， ∴抛物线的顶点为C（1，9）． 设抛物线的解析式为y=a（x