第一章特殊平行四边形章末训练2023-2024学年北师大版九年级上册数学

北师大版九上特殊平行四边形章末训练 一.选择题 1.下列判断正确的是() A.对角线互相垂直的四边形是菱形B.对角线相等的菱形是正方形 C.对角线相等的四边形是矩形D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 2.如图，矩形ABCD中，∠B0C=120°，AB=4,则AC的长是() A.2 B.23 C.4 D.8 3.如图，在ABCD中，若添加下列条件：①AB=CD:②AB=BC;③∠1=∠2.其中能使e ABCD成为菱形的有() D B A.0个B.1个C.2个D.3个 4.如图，点0是菱形ABCD对角线的交点，DE∥AC,CE∥BD,连接OE,设AC=12,BD=16, 则OE的长为() A.8 B.9 c.10 D.12 5.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E是边AB的中点，若OE=3,则BC的 长是() D E B A.6 B.5 C.4 D.3 6.如图，正方形ABCD的边长为10，AG=CH=8,BG=DH=6,连接GH,则线段GH 的长为() A. 8W3 B.22 D.10-52 5 7.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,过点D作D阳⊥AB于点H,连接OH,若OA =6,S菱形8cm=48,则0H的长为() B A.4 B.8 c.13 D.6 8.如图，正方形ABCD的边长为4，点E在AB上且BE=1,F为对角线AC上一动 点，则△BFE周长的最小值为()， D A.5 B.6 C.7 D.8 9.如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处， 折痕为GH.若BE:EC=2:1,则线段CH的长是() A------D H A.3B.4C.5D.6 10.如图，将n个边长都为2的正方形按如图所示摆放，点A1,A2,A分别是正方形的中 心，则这n个正方形重叠部分的面积之和是() A.刀 B.n-1 二.填空题 11.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过点0作OE⊥BC于点E,若AC=6,BD =8,则0E=」 D I2.如图，正方形AEFG的顶点E,G在正方形ABCD的边AB,AD上，连接B邵，DF.则B距： CF的值为 G 13.如图，将正方形0FG放在平面直角坐标系中，0是坐标原点，点E的坐标为(2,3)， 则点F的坐标为】 14.如图，正方形ABCD的边长为8，点E是CD的中点，HG垂直平分AE且分别交AE、BC 于点瓜、G,则BG= D E H G 15.如图，菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2,E、F分别是边BC和对角线BD上的动点， 且B距=DF,则AE+AF的最小值为 B 16.如图，矩形OABC的边0C在y轴上，边0A在x轴上，C点坐标为(0,3)，点D是线段 OA上的一个动点，连接CD,以CD为边作矩形CDEP,使边EF过点B.连接OF,当点D 与点A重合时，所作矩形CDEF的面积为12.在点D的运动过程中，当线段0P有最大值 时，则点F的坐标为 0 三.解答题 17.如图AD是△ABC的角平分线，过点D分别作AC、AB的平行线，交AB于点E,交AC于点 F (1)求证：四边形AEDF是菱形. (2)若AF=13,AD=24.求四边形AEDF的而积. E B 18.如图1，菱形ABCD中，点E、F分别为AB、AD的中点，连接CE、CF. (1)求证：CE=CF: (2)如图2，若H为AB上.一点，连接CH,使∠CB=2∠ECB,求证：CH=AAB. 图1 图2 19.如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,BD的垂直平分线分别交边AD、BC于 点E、F,连接BE、DF. (1)求证：四边形B距DF是菱形； (2)若∠B0C=120°，AB=6,求FC的长. 20.如图，在四边形ABCD中AD∥BC,O为对角线AC的中点，过点O作直线分别与四边形 ABCD的边AD,BC交于M,N两点，连接CM,AN (1)求证：四边形ANCM为平行四边形 (2)当MN平分∠AMC时， ①求证：四边形ANCM为菱形： ②当四边形ABCD是矩形时，若AD=8,AC=4√5，求DM的长. M 0 21.正方形ABCD的边长为6，点E是BC边上一动点，点F是CD边上一动点，过点E作AF 的平行线，过点F作E的平行线，两条线交于点G. A D D B B E B E G G 图1 图2 图3 (1)如图1，若BE=DF,求证：四边形AEGF是菱形： (2)如图2，在(1)小题条件下，若∠EAF=45°，求线段DF的长； (3)如图3，若点F运动到DF=2的位置，且∠EAF依然保持为45”，求四边形AEGF的面积.