【成才之路】2015版高中数学（人教版B版·必修5）配套课件+配套练习：11　正弦定理和余弦定理（6份）

第一章　1.1　第2课时 一、选择题 1．在△ABC中，b＝5，c＝5，A＝30°，则a等于(　　) A．5　 B．4 C．3　 D．10 [答案]　A [解析]　由余弦定理，得a2＝b2＋c2－2bccosA， ∴a2＝52＋(5×cos30°， )2－2×5×5 ∴a2＝25，∴a＝5. 2．在△ABC中，已知a2＝b2＋c2＋bc，则角A等于(　　) A．　 B． C．或　 D． [答案]　C [解析]　∵a2＝b2＋c2＋bc， ∴cosA＝， ＝－＝ 又∵0<A<π，∴A＝. 3．(2014·全国新课标Ⅱ理，4)钝角三角形ABC的面积是，则AC＝(　　) ，AB＝1，BC＝ A．5　 B． C．2　 D．1 [答案]　B [解析]　本题考查余弦定理及三角形的面积公式． ∵S△ABC＝， ×1×sinB＝×acsinB＝ ∴sinB＝， ∴B＝时，经计算△ABC为等腰直角三角形，不符合题意，舍去． .当B＝或 当B＝，故选B．时，由余弦定理，得b2＝a2＋c2－2accosB，解得b＝ 4．(2014·江西理，4)在△ABC中，内角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，若c2＝(a－b)2＋6，C＝，则△ABC的面积是(　　) A．3　 B． C．　 D．3 [答案]　C [解析]　本题考查正弦、余弦定理及三角形的面积公式． 由题设条件得a2＋b2－c2＝2ab－6，由余弦定理得a2＋b2－c2＝ab， ∴ab＝6，∴S△ABC＝.选C．＝×6×＝absin 5．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c满足b2＝ac，且c＝2a，则cosB＝(　　) A．　 B． C．　 D． [答案]　B [解析]　由b2＝ac，又c＝2a，由余弦定理，得cosB＝.＝＝ 6．(2013·天津理，6)在△ABC中，∠ABC＝，BC＝3，则sin∠BAC＝(　　) ，AB＝ A．　 B． C．　 D． [答案]　C [解析]　本题考查了余弦定理、正弦定理． 由余弦定理，得AC2＝AB2＋BC2－2AB×BC·cos， ∴AC2＝2＋9－2×. ＝5.∴AC＝×3× 由正弦定理，得， ＝ ∴sinA＝.＝＝ 二、填空题 7．以4、5、6为边长的三角形一定是________三角形．(填：锐角、直角、钝角) [答案]　锐角 [解析]　由题意可知长为6的边所对的内角最大，设这个最大角为α，则cosα＝>0，因此0°<α<90°.＝ 8．若2、3、x为三边组成一个锐角三角形，则x的取值范围为________． [答案]　() ， [解析]　长为3的边所对的角为锐角时，x2＋4－9>0，∴x>， 长为x的边所对的角为锐角时，4＋9－x2>0，∴x<， ∴.<x< 三、解答题 9．在△ABC中，A＋C＝2B，a＋c＝8，ac＝15，求B． [解析]　解法一：在△ABC中，由A＋C＝2B，A＋B＋C＝180°，知B＝60°. a＋c＝8，ac＝15，则a、c是方程x2－8x＋15＝0的两根． 解得a＝5，c＝3或a＝3，c＝5. 由余弦定理，得 b2＝a2＋c2－2accosB＝9＋25－2×3×5×＝19. ∴b＝. 解法二：在△ABC中，∵A＋C＝2B，A＋B＋C＝180°， ∴B＝60°. 由余弦定理，得 b2＝a2＋c2－2accosB＝(a＋c)2－2ac－2accosB ＝82－2×15－2×15×＝19. ∴b＝. 一、选择题 1．在△ABC中，AB＝3，BC＝，AC＝4，则AC边上的高为(　　) A．　 B． C．　 D．3 [答案]　B [解析]　由余弦定理，可得cosA＝，故选B．＝.则AC边上的高h＝ABsinA＝3×，所以sinA＝＝＝ 2．在△ABC中，∠B＝60°，b2＝ac，则这个三角形是(　　) A．不等边三角形　 B．等边三角形 C．等腰三角形　 D．直角三角形 [答案]　B [解析]　由余弦定理，得 cosB＝， ＝＝ 则(a－c)2＝0，∴a＝c，又∠B＝60°， ∴△ABC为等边三角形． 3．在△ABC中，三边长AB＝7，BC＝5，AC＝6，则等于(　　) · A．19　 B．－14 C．－18　 D．－19 [答案]　D [解析]　在△ABC中AB＝7，BC＝5，AC＝6， 则cosB＝. ＝ 又|cos(π－B) |·|＝|· ＝－||cosB|·| ＝－7×5×＝－19. 4．△ABC的三内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，设向量p＝(a＋c，b)，q＝(b－a，c－a)，若p∥q，则C的大小为(　　) A．　 B． C．　 D． [答案]　B [解析]　∵p＝(a＋c，b)，q＝(b－a，c－a)，p∥q， ∴(a＋c)(c－a)－b(b－a)＝0， 即a2＋b2－c2＝aB