4.2 平行线分线段成比例同步练习2023-2024学年北师大版九年级数学上册

北师大版九年级上册4.2 平行线分线段成比例 一、选择题 1. 如图，．若＝，BD＝3，则DF的长为（　 　） A．2 B．4 C．6 D．8 2. 如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n与a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，若AC＝8，CE＝12，BD＝6，则BF的值是（　　） A．14 B．15 C．16 D．17 3. 如图，下列各比例式不一定能推得DE∥BC的是（       ） A．＝ B．＝ C．＝ D．＝ 4. 如图，直线，直线分别交，，于点A，B，C，直线分别交，，于点D，E，F．若，，则的长是（       ） A．6 B．8 C．10 D．12 5. 如图，AD是△ABC的中线，E是AD上一点，AE：AD=1：4，BE的延长线交AC于F，则AF：CF的值为（     ） A．1：4 B．1：5 C．1：6 D．1：7 6. 如图，，，，则的长为（       ） A．8 B．10 C．9 D．7 7. 如图，，若，，则等于（　） A． B． C． D． 8. 如图，，直线、与这三条直线分别交于点、、和、、，若，，，则的长为（       ） A．4 B．6 C．8 D．9 9. 如图，，两条直线与这三条平行线分别交于点、、和点、、．已知，，则的长为（       ） A． B． C． D． 10. 如图，点，，分别在的各边上，且，，若：：，，则的长为（     ） A． B． C． D． 11. 如图，已知的对角线AC、BD交于点O，DE平分∠ADC交BC于点E，交AC于点F，且，，连结OE．下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确结论的个数是（          ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题 12. 如图，直线∥∥，，，那么的值是______ 13. 边长为1的正方形ABCD中，E为边AD的中点，连接线段CE交BD于点F，点M为线段CE延长线上一点，且∠MAF为直角，则DM的长为________________． 14. 如图，在△ABC中，点G为ABC的重心，过点G作DE∥AC分别交边AB、BC于点D、E，过点D作DF∥BC交AC于点F，如果DF＝4，那么BE的长为__． 15. 如图所示，某地三条互相平行的街道a，b，c与两条公路相交，有六个路口分别为A，B，C，D，E，F．路段EF正在封闭施工．若已知路段AB约为270.1米，路段BC约为539.8米，路段DE约为282.0米，则封闭施工的路段EF的长约为___米． 三、解答题 16. 如图，在△ABC中，DE∥BC，△ABC的高AM交DE于点N，BC=15，AM=10，DE=MN，求MN的长． 17. 如图，△ABC中，AF∶FD＝1∶3，BD＝DC，求AE∶EC的值． 18. 如图，已知在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，AE＝2CE，AB＝6，BC＝9．求：四边形BDEF的周长． 19. 如图，已知，，点在线段上，且. （1）过点作的垂线,与交于点（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，直接写出的值. 20. 已知：如图，AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B、D，AD和BC相交于点E，EF⊥BD，垂足为F，我们可以证明成立（不要求考生证明）． 若将图中的垂线改为斜交，如图，ABCD，AD，BC相交于点E，过点E作EFAB交BD于点F，则： (1)还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由； (2)请找出S△ABD，S△BED和S△BDC间的关系式，并给出证明． $$