等比数列的部分简单性质 专题讲义-2024届高三数学一轮复习

等比数列的部分简单性质 1.已知数列是等比数列，，且.求证 性质1： 证明： 例1 若等比数列的第4项和第6项分别为48和12，的第5项是 . 例2 在等比数列中，若，则的值为 . 例3 已知正项等比数列，若，则 . 2.设数列，都是等比数列，分别研究下列数列是不是等比数列.若是，证明结论；若不是，请说明理由. （1）数列其中 （2）数列其中. 性质2： 证明： 例4 已知数列是等比数列，若数列的前4项和为，且，则 . 例5 已知数列都是等比数列，且数列的首项为 . 例6 已知等比数列的公比分别为2,3,且 . 例7 已知数列是等比数列，若数列的首项为2，且其前n项和为62，则 . 3.已知数列是等比数列.，，是否构成等比数列？为什么？，，呢？ 性质3： 证明： 例8 在等比数列中, ，，则 . 例9 在等比数列中，，，则 . 例10 在等比数列中，，，则 . 4.已知等比数列的公比为前n项和为.证明, 成等比数列，并求这个数列的公比. 性质4： 证明： 例11 在等比数列 中， 为数列的前n项和，，，则＝ 例12 等比数列的前n项和为. 若，，则 . 例13 记 为等比数列的前n项和.若，，则 . 5. 在正项等比数列中 ,若其前2项的 积为33 ,前4项的积为310 ,求前8项的积. 性质5： 证明： 例14 正项等比数列{} 前n项乘积为, 若 = 20 , = 10 , . 6.已知一个项数为偶数的等比数列的首项为1，其奇数项的和为85，偶数项的和为170，求这个数列的公比和项数. 性质6： 求解： 例15 等比数列共2n项，其和为-240,且奇数项的和比偶数项的和大80,公比q= . 例16 已知为等比数列的前n项和，若存在满足, , 则数列的公比为 . 7.已知数列的首项 （1）若为等差数列，公差，证明数列为等比数列； （2）若为等比数列，公比，证明数列为等差数列. 性质7： 证明： 等比数列的部分简单性质练习 1. 已知数列是正项等比数列.若向量则 . 2. 在等比数列中，，则 . 3. 在等比数列中，36，求首项和公比. 4. 记为等比数列的前n项和，若，，则 . 5. 已知等比数列的前n项和为，，，则 . 6. 设等比数列的前n项和为，公比. ，则 . 7. 等比数列共有奇数个项，所有奇数项和为255，所有偶数项和为-126，末项是192，则首项为 . 8. 若等比数列中的是方程的两个根，则 9. 已知是等比数列，则“”是“数列的公比为3”的 条件. 10. 已知是等差数列，是等比数列，若，，则 . 11. 记为等比数列的前n项和，若，，则 ． 12. 已知等比数列的首项，公比，，且，则的前2023项和为 . 13. 已知等比数列的公比为2，前项和为，且6，，成等差数列，则 14. 若等比数列的前n项和为，，，则等比数列的公比为 . 15. 已知等比数列的前3项和为168，，则 ． $$