【成才之路】2015版高中数学（人教版B版·必修5）配套课件+配套练习：22　等差数列（8份）

第二章　2.2　第3课时 一、选择题 1．设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1＝1，公差d＝2，Sk＋2－Sk＝24，则k＝(　　) A．8 B．7 C．6 D．5 [答案]　D [解析]　∵Sk＋2－Sk＝ak＋1＋ak＋2＝a1＋kd＋a1＋(k＋1)d＝2a1＋(2k＋1)d＝2×1＋(2k＋1)×2＝4k＋4＝24，∴k＝5. 2．(2014·福建理，3)等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝2，S3＝12，则a6等于(　　) A．8 B．10 C．12 D．14 [答案]　C [解析]　本题考查等差数列的通项公式． 由a1＝2，S3＝12可得d＝2，∴a6＝a1＋5d＝12. 3．等差数列{an}的前n项和为Sn，已知am－1＋am＋1－a＝0，S2m－1＝38，则m＝(　　) A．38 B．20 C．10 D．9 [答案]　C [解析]　由等差数列的性质，得am－1＋am＋1＝2am， ∴2am＝a，由题意，得am≠0，∴am＝2. 又S2m－1＝＝ ＝2(2m－1)＝38，∴m＝10. 4．数列{an}是等差数列，a1＋a2＋a3＝－24，a18＋a19＋a20＝78，则此数列的前20项和等于(　　) A．160 B．180 C．200 D．220 [答案]　B [解析]　∵{an}是等差数列， ∴a1＋a20＝a2＋a19＝a3＋a18， 又a1＋a2＋a3＝－24，a18＋a19＋a20＝78， ∴a1＋a20＋a2＋a19＋a3＋a18＝54. ∴3(a1＋a20)＝54， ∴a1＋a20＝18. ∴S20＝＝180. 5．等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，当首项a1和d变化时，a2＋a8＋a11是一个定值，则下列各数中也为定值的是(　　) A．S7 B．S8 C．S13 D．S15 [答案]　C [解析]　由已知a2＋a8＋a11＝3a1＋18d＝3(a1＋6d)＝3a7为定值，则S13＝＝13a7也为定值，故选C. 6．已知等差数列共有10项，其中奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差是(　　) A．5 B．4 C．3 D．2 [答案]　C [解析]　设等差数列为{an}，公差为d， 则， ∴5d＝15，∴d＝3. 二、填空题 7．在等差数列{an}中，a1＞0，d＝，则a1＝________，n＝________.，an＝3，Sn＝ [答案]　2　3 [解析]　由题意，得， 解得. 8．设Sn是等差数列{an}(n∈N*)的前n项和，且a1＝1，a4＝7，则S5＝________. [答案]　25 [解析]　∵a4－a1＝3d，∴3d＝6，∴d＝2，∴S5＝5a1＋×5×4×2＝25.×5×4×d＝5＋ 三、解答题 9．设{an}是等差数列，前n项和记为Sn，已知a10＝30，a20＝50. (1)求通项an； (2)若Sn＝242，求n的值． [解析]　(1)设公差为d， 则a20－a10＝10d＝20， ∴d＝2. ∴a10＝a1＋9d＝a1＋18＝30， ∴a1＝12. ∴an＝a1＋(n－1)d＝12＋2(n－1)＝2n＋10. (2)Sn＝＝ ＝n2＋11n＝242， ∴n2＋11n－242＝0， ∴n＝11. 一、选择题 1．已知一个等差数列的前四项之和为21，末四项之和为67，前n项和为286，则项数n为(　　) A．24 B．26 C．27 D．28 [答案]　B [解析]　设该等差数列为{an}， 由题意，得a1＋a2＋a3＋a4＝21， an＋an－1＋an－2＋an－3＝67， 又∵a1＋an＝a2＋an－1＝a3＋an－2＝a4＋an－3， ∴4(a1＋an)＝21＋67＝88， ∴a1＋an＝22. ∴Sn＝＝11n＝286， ∴n＝26. 2．(2013·安徽文，7)设Sn为等差数列{an}的前n项和，S3＝4a3，a7＝－2，则a9＝(　　) A．－6 B．－4 C．－2 D．2 [答案]　A [解析]　本题考查数列的基础知识和运算能力． .⇒⇒ ∴a9＝a1＋8d＝－6. 3．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若等于(　　) ，则＝ A.　　 B. C.　　 D. [答案]　A [解析]　据等差数列前n项和性质可知：S3，S6－S3，S9－S6，S12－S9仍成等差数列． 设S3＝k，则S6＝3k，S6－S3＝2k， ∴S9－S6＝3k，S12－S9＝4k， ∴S9＝S6＋3k＝6k，S12＝S9＋4k＝10k， ∴.＝＝ 4．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若，且A、B、C三点共线(该直线不过点O)，则S200＝(　　) ＋a200＝a1 A．100 B．101 C．200 D．201 [答案]　A [解析]　∵，且A、B、C三点共