【成才之路】2015版高中数学（人教版B版·必修5）配套课件+配套练习：23　等比数列（8份）

第二章　2.3　第3课时 一、选择题 1．已知等比数列{an}中，公比q是整数，a1＋a4＝18，a2＋a3＝12，则此数列的前8项和为(　　) A．514　　　　　　　　　　 B．513 C．512 D．510 [答案]　D [解析]　由已知得.，解得q＝2或 ∵q为整数，∴q＝2.∴a1＝2.∴S8＝＝29－2＝510. 2．(2014·全国大纲理，10)等比数列{an}中，a4＝2，a5＝5，则数列{lgan}的前8项和等于(　　) A．6　 B．5 C．4 D．3 [答案]　C [解析]　本题考查了等比数列和等差数列的通项公式以及等差数列的前n项和、对数的运算性质．根据条件可知，等比数列的通项公式是an＝2×(，这是一个等差数列，所以它的前8项和是)n－4，设bn＝lgan＝lg2＋(n－4)lg S8＝＝4.＝ 3．已知等比数列的前n项和Sn＝4n＋a，则a的值等于(　　) A．－4　 B．－1 C．0 D．1 [答案]　B [解析]　a1＝S1＝4＋a， a2＝S2－S1＝42＋a－4－a＝12， a3＝S3－S2＝43＋a－42－a＝48， 由已知得a＝a1a3， ∴144＝48(4＋a)， ∴a＝－1. 4．等比数列{an}中，a2＝9，a5＝243，则{an}的前4项和为(　　) A．81　 B．120 C．168 D．192 [答案]　B [解析]　公式q3＝＝3，＝27，q＝3，a1＝＝ S4＝＝120. 5．已知{an}是首项为1的等比数列，Sn是{an}的前n项和，且9S3＝S6，则数列{}的前5项和为(　　) A．或5或5　 B． C． D． [答案]　C [解析]　显然q≠1，∴.＝的等比数列，前5项和T5＝}是首项为1，公比为，∴1＋q3＝9，∴q＝2，∴{＝ 6．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝9，S6＝27，则S9＝(　　) A．81　 B．72 C．63 D．54 [答案]　C [解析]　∵S3，S6－S3，S9－S6成等比数列，∴9,18，S9－27成等比数列， ∴182＝9(S9－27)，∴S9＝63.故选C． 二、填空题 7．设等比数列{an}的公比q＝＝________.，前n项和为Sn，则 [答案]　15 [解析]　设数列{an}的首项为a1，则S4＝a1，)3＝a1，a4＝a1·(＝ ∴＝15.＝ 8．(2013·北京理，10)若等比数列{an}满足a2＋a4＝20，a3＋a5＝40，则公比q＝______，前n项和Sn＝______. [答案]　2　2n＋1－2 [解析]　本题考查等比数列的通项公式求和公式及性质的应用问题． ∵a3＋a5＝q(a2＋a4)，∴40＝20q，∴q＝2，再根据a2＋a4＝a1q＋a1q3＝20有a1＝2，所以an＝2n，利用求和公式可以得到Sn＝2n＋1－2. 三、解答题 9．在等比数列{an}中，已知a6－a4＝24，a3·a5＝64，求数列{an}的前8项和． [解析]　解法一：设数列{an}的公比为q，根据通项公式an＝a1qn－1，由已知条件得 a6－a4＝a1q3(q2－1)＝24， ① a3·a5＝(a1q3)2＝64， ∴a1q3＝±8. 将a1q3＝－8代入①式，得q2＝－2，没有实数q满足此式，故舍去． 将a1q3＝8代入①式，得q2＝4，∴q＝±2. 当q＝2时，得a1＝1，所以S8＝＝255； 当q＝－2时，得a1＝－1，所以S8＝＝85. 解法二：因为{an}是等比数列，所以依题意得 a＝a3·a5＝64， ∴a4＝±8，a6＝24＋a4＝24±8. 因为{an}是实数列，所以＞0， 故舍去a4＝－8，而a4＝8，a6＝32，从而a5＝±＝±16. 公比q的值为q＝＝±2， 当q＝2时，a1＝1，a9＝a6q3＝256， ∴S8＝＝255； 当q＝－2时，a1＝－1，a9＝a6q3＝－256， ∴S8＝＝85. 一、选择题 1．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若＝(　　) ＝3，则 A．2　 B． C． D．3 [答案]　B [解析]　∵＝2，＝3，∴S6＝3S3，∴ ∵S3，S6－S3，S9－S6成等比，∴＝22， ∴S9＝4S3＋S6＝7S3， ∴，∴选B．＝＝ 2．等比数列{an}中，a3＝7，前三项之和S3＝21，则公比q的值为(　　) A．1　 B．－ C．1或－ D．－1或 [答案]　C [解析]　当q＝1时，满足题意．当q≠1时，由题意得，故选C．，解得q＝－ 3．已知等比数列前20项和是21，前30项和是49，则前10项和是(　　) A．7　 B．9 C．63 D．7或63 [答案]　D [解析]　由S10，S20－S10，S30－S20成等比数列， ∴(S20－S10)2＝S10·(S3