2.3 等比数列（教案）2020年高中同步教与学数学（人教B版必修5）

高中同步教与学·全新教案(活页) 第二章数列 2.3等比数列 2.3.1等比数列(2课时 第1课时等比数列的定义方 情感、态度与价值观 (教字◆目标》 应用概念和公式解决问题,培养学生从实际问题中抽象出 知识与技能 数列模型的能力和应用数列知识解决实际问题的能力. 通过对日常生活中实际问题的分析,对比等差数列,建立等 重点 比数列模型,加强对等比数列概念的理解和认识,体验数学中类 难 比的重要思想方法 重点 过程与方法 理解等比数列的概念.体会等比数列是自然规律的数学模 通过自主探究等比数列的通项公式、等比中项公式,培养学型,探索并掌握等比数列的通项公式、等比中项公式利用有关 生观察分析、探索归纳能力;并在此过程中鼓励学生积极思考,知识解决相应的问题 大胆猜想,培养学生的创新意识体会等比数列与指数函数、方难点 程等数学知识的联系 分析具体的问题情景,建立等比数列的模型.应用概念和公 式解决问题 《>案例(-)》 敦学◆过程》 观察几个数列的变化规律,对比等差数列给出等比数列|二、引导学生先猜测引例中四个数列的各一个通项公式再 的定义 对比等差数列通项公式的推导过程,让学生自己推导等比数列 设计意图:观察几个数列,分析它们的规律,对比等差数列,的通项公式 找出它们的特点,给出等比数列的定义通过阅读教科书体会这设计意图:在推导等比数列通项公式的过程中,培养学生观 几个数列是实际间题中抽象出的数列模型,认识它们来源于生察分析、探索归纳能力让学生体会类比的重要思想方法并在 活实际培养学生的阅读能力体现由特殊到一般的数学思维此过程中鼓励学生积极思考,大胆猜想,培养学生的创新意识 方式 师生活动 师生活动 [教师]观察以上四个数列,根据它们的前四项,请你写出 们的一个通项公式 教师]三个数列:①1,2,4,8…;②1,2,4,8…③1, 学生]分组讨论交流,写出它们的一个通项公式 20,202,203 学们观察三个数列各自的特点,请你按照各自 师生]师生共同评价,得出通项公式,如果学生有其他表 的规律写出每一个数列的第六项第七项,你发现它们各自有什达形式,教师加以引导 么规律 教师]对比等差数列通项公式的推导,等比数列中a1,a2 [学生]观察数列找出规律:第一个数列后项是前项的2=aq,=q,a=aq…, 你能得出an=a1q"-1吗? 倍;第二个数列后项是前项的倍;第三个数列后项是前项的 [学生]学生探究思考 师生]由学生自主总结方法,教师适当引导(迭代法) 20倍 三、问题辨析,使学生抓住等比数列的特点,加深对等比数 [师生]归纳这三个数列的共同点 列概念和公比的认识和理解 [教师]布置学生看教科书第44页①②③ 设计意图:通过问题辨析,加深对概念的理解,培养学生的 [学生]观察三个数列的特点,分组讨论,概括出等比数列辩证思维能 的定义和公比的定义 师生活动 师生]共同总结对比,得出概念 [教师]提出问题:(1)等比数列中前项与后项的比是同 [教师]布置学生看教科书第47页练习A第1题,布置学个常数吗?这个常数是等比数列的公比吗?(2)等比数列的首 生写出这4个等比数列的首项和公比 项或公比可以为0吗?(3)各项不为0的常数列是等比数列吗? [学生]学生独立完成,交流讨论体会等比数列是生活中如果是等比数列,它的公比是多少?(4)有没有既是等差数列又 的许多问题的数学模型 是等比数列的数列?如果有请你举出一个例子 高中同步教与学·全新教案(活页) [学生]分组讨论,探究以上问题 教师]让学生描点作图,交流讨论,归纳二者间的关系 [师生]全班交流,得出结论 学生]描点作图,交流讨论,归纳二者间的关系 四、应用等比数列知识,解决具体问题 [师生]引导学生小结:等比数列的性质,图象 设计意图:日的是让学生进一步体会从实际问题中抽象出七课堂小结 等比数列模型,用等比数列的知识解决实际问题,培养学生应用 设计意图:梳理本节知识 意识,提高解决简单实际问题的能力 师生活动 师生活动 [教师]用投影胶片或课件列出表格:写出等差数列的引例 教师]展示胶片(或课件)教科书第46页例题2 及抽象出的数列、等差数列的定义、公差、通项公式、中项公式 学生]读题、分析题意,交流讨论 等,把等比数列的引例放在一起,让学生对比,自主探究出引例 [师生]共同写出完整解题过程 中的数列,概括等比数列的定义、公比、通项公式、中项公式等 教师」布置学生练习:教科书第47页练习A组3. 八、作业设计 学生]学生练习 作业:教科书第51页习题2-3A2~4. [师生]校对答案 备选练习: 五、与等差数列对比,自主探究等比中项公式 1.已知{an}是等比数列,且an>0,a2a4+2a3a5+a4a6=25 设计意图:自主探究等比中项公式辨析等差中项与等比中那么a+a3= 项