函数的值域 专题讲义-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

函数的值域 【考点清单】 一、常见函数直接求解法 1. 一次函数的值域为. 2. 二次函数，当时的值域为；时的值域为. 3. 反比例函数的值域为. 二、配方法 解题思路：一般适用求二次函数的值域，一般看开口方向和对称轴即可 三、分离常数法 函数是对称的分式函数. 先利用分式的除法将分式分离成一个常数和一个分式函数，再求函数的值域. 四、基本不等式法 主要是指运用均值不等式及其变形公式来解决函数最值问题的一种方法． 五、换元法 通过简单的换元把一个函数变为简单函数，其题型特征是函数解析式含有根式或三角函数公式模型。换元法是数学方法中几种最主要方法之一，在求函数的值域中同样发挥作用。 六、判别式法 七、复合函数求值域 题型一：直接法 解题思路：直接利用不等式的性质，由定义域的取值范围，推出的取值范围 【精选例题】 【例1】函数的定义域是，求值域。 【例2】函数的值域是 （A） （B） （C） （D） 【例3】函数的值域是（       ） A． B． C． D． 题型二：配方法 解题思路：一般适用求二次函数的值域，一般看开口方向和对称轴即可 【精选例题】 【例1】已知，定义域为 [1，3]，求其值域。 【例2】函数的值域为（       ） A． B． C． D． 【例3】函数的值域是（       ） A． B． C． D． 题型三：分离常数法 ，反解法（利用函数有界性） 分离常数法：将形如()的函数分离常数，变形过程为： ，再结合的取值范围确定的取值范围，从而确定函数的值域. 【精选例题】 【例1】求函数的值域 【例2】求函数的值域 【例3】求函数 的值域 题型四：换元法 解题思路：适用于形如，，等 如：函数，可以令，得到，函数可以化为()，接下来求解关于t的二次函数的值域问题，求解过程中要注意t的取值范围的限制． 【精选例题】 【例1】求函数的值域。 【例2】求函数的值域。 【例3】求函数的值域． 题型五：判别式法 解题思路：适用于函数，化为关于的一元二次方程，方程有实数解，判别式 【精选例题】 【例1】函数的值域为______. 【例2】若函数的定义域为，值域为，求的值. 题型六：复合函数 【例1】．函数的定义域为，则函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【例2】．求解下列问题 (1)已知是二次函数,且满足,求. (2)求函数的值域 题型七：分段函数 1．已知函数，则 （    ） A． B．的值域为 C．的解集为 D．若，则或1 2．已知函数.若，求实数等于 ；函数在区间上值域 . 3．已知函数.作出函数的图像，并根据图像写出函数的值域.    $$