【成才之路】2015版高中数学（人教版B版·必修5）配套课件+配套练习：31　不等关系与不等式（4份）

第三章　3.1　第2课时 一、选择题 1．已知a、b、c、d均为实数，有下列命题 ①若ab＜0，bc－ad＞0，则＞0； － ②若ab＞0，＞0，则bc－ad＞0； － ③若bc－ad＞0，＞0，则ab＞0.－ 其中正确命题的个数是(　　) A．0　 B．1 C．2 D．3 [答案]　C [解析]　①∵ab＜0，∴＜0， 又∵bc－ad＞0∴＜0，－·(bc－ad)＜0即 ∴①错； ②∵ab＞0，＞0，－ ∴ab()＞0，－ 即：bc－ad＞0， ∴②正确； ③∵＞0，＞0∴－ 又∵bc－ad＞0∴ab＞0∴③正确． 2．若a<b<0，则下列不等式不能成立的是(　　) A．　 B．2a>2b> C．|a|>|b| D．()b)a>( [答案]　B [解析]　∵a<b，∴2a<2b， 故选B． 3．设a＋b<0，且a>0，则(　　) A．a2<－ab<b2　 B．b2<－ab<a2 C．a2<b2<－ab D．ab<b2<a2 [答案]　A [解析]　∵a＋b<0，且a>0，∴0<a<－b， ∴a2<－ab<b2. 4．已知a2＋a＜0，那么a，a2，－a，－a2的大小关系是(　　) A．a2＞a＞－a2＞－a　 B．－a＞a2＞－a2＞a C．－a＞a2＞a＞－a2 D．a2＞－a＞a＞－a2 [答案]　B [解析]　∵a2＋a<0，∴0<a2<－a，∴0>－a2>a， ∴a<－a2<a2<－a，故选B． [点评]　可取特值检验，∵a2＋a<0，即a(a＋1)<0，令a＝－，即－a>a2>－a2>a，排除A、C、D，选B． >－>－>，∴，－a＝，－a2＝－，则a2＝ 5．已知|a|<1，则与1－a的大小关系为(　　) A．>1－a<1－a　 B． C．≤1－a≥1－a D． [答案]　C [解析]　解法一：检验法：令a＝0，则＝1－a，排除A、B； 令a＝>1－a，排除D，故选C． ，则 解法二：∵|a|<1，∴1＋a>0， ∴≥0，－(1－a)＝ ∴≥1－A． 6．若a>b>0，则下列不等式中总成立的是(　　) A．>b＋　 B．a＋> C．a＋> D．>b＋ [答案]　C [解析]　解法一：由a>b>0⇒0<，故选C． >b＋⇒a＋< 解法二：(特值法)令a＝2，b＝1，排除A、D，再令a＝，排除B．，b＝ 二、填空题 7．已知三个不等式：①ab>0；②；③bc>aD．以其中两个作条件，余下一个为结论，写出两个能成立的不等式命题________． > [答案]　⇒①中任选两个即可． ⇒②，⇒③， [解析]　∴①③⇒②；若①与②成立显然有③成立．＞，∴＞＞0.若③成立，则①成立∴②③⇒①；若③成立即bc＞ad，若①成立，则⇒ 8．实数a、b、c、d满足下列两个条件：①d>c；②a＋d<b＋C．则a、b的大小关系为________． [答案]　a<b [解析]　∵d>c，∴d－c>0， 又∵a＋d<b＋c， ∴b－a>d－c>0， ∴b>A． 三、解答题 9．(1)已知c＞a＞b＞0.求证：.＞ (2)已知a、b、m均为正数，且a＜b，求证：.＞ [解析]　(1)∵c＞a＞b＞0∴c－a＞0，c－b＞0， ＜⇒ .＞⇒ (2)证法一：，＝－ ∵0＜a＜b，m＞0，∴.＞＞0，∴ 证法二：＞＝1－＝1＋＝ 1－.＝ 证法三：∵a、b、m均为正数，∴要证，＞ 只需证(a＋m)b＞a(b＋m)， 只需证ab＋bm＞ab＋am， 只要证bm＞am， 要证bm＞am，只需证b＞a，又已知b＞a， ∴原不等式成立. 一、选择题 1．已知a、b为非零实数，且a<b，则下列命题成立的是(　　) A．a2<b2　 B．ab2<a2b C．< D．< [答案]　C [解析]　对于A可举反例，如－2<1，可得(－2)2>12故A错，对于B要使ab2<a2b成立，即ab(b－a)<0成立，而此时ab的符号不确定，故B错． 对于D要使<0成立，ab的符号也不确定．故D错．成立，即< 2．若－，则α－β的取值范围是(　　) <α<β< A．(－π，π)　 B．(0，π) C．(－π，0) D．{0} [答案]　C [解析]　∵－，<－β<，∴－<β< 又－，∴－π<α－β<π，<α< 又α<β，∴α－β<0，∴－π<α－β<0. 3．已知函数f(x)＝x3，x1、x2、x3∈R，x1＋x2<0，x2＋x3<0，x3＋x1<0，那么f(x1)＋f(x2)＋f(x3)的值(　　) A．一定大于0　 B．一定小于0 C．等于0 D．正负都有可能 [答案]　B [解析]　∵f(x)＝x3是单调递增函数，x1<－x2，x2<－x3，x3<－x1，∴f(x1)<f(－x2)，f(x2)<f(－x3)，f(x3)<f(－x1)， 又∵f(x)为奇函数， ∴f(x1