3.1 不等关系与不等式（教案）2020年高中同步教与学数学（人教B版必修5）

高中同步教与学·全新教案(活页) 第三章不等式 3.1不等关系与不等式 不等关系与不等式(1课时 教学◆目标 情感、态度与价值观 让学生在获得数学知识的基础上,了解它们产生的背景,让 知识与技能 学生感受数学来源于生活,进一步体会不等式的形成过程,逐步 了解日常生活中存在着大量的不等关系,会用不等式表示培养学生学习数学服务生活的良好品质 不等关系 过程与方法 重点◆难点》 根据具体的问题,让学生经历从实际情景中的不等关系抽重点 象出不等式模型的过程,感知不等关系和不等式之间的内在联从实际问题情景中抽象出不等关系以表示不等式 系,培养学生总结、理解、归纳和抽象的能力 难点 用不等式正确地表示出不等关系和对不等关系的理解. 《案例(-) 教学◆过程》 让学生看教科书章头图,并领会生活中的不等关系.通过具|不漏 体的情境,让学生感受到现实世界和日常生活中存在着大量的说明:(1)教师可以先和学生一起复习一下不等号的种类: 不等关系,激发学生的学习热情并让学生展开联想,进入新课>、<≥、≤、≠.(2)教师可以适当归纳一下量与量的关系:常量 的学习 与常量,常量与变量,变量与变量等几种类型,最好根据学生举 、你能列举出生活中的一些不等关系吗? 的例子加以说明 设计意图:现实生活中的量与量(包括常量和变量),要么相 如何比较实数的大小呢? 等,要么不等.相等只是相对的,不等才是绝对的.因为世界上并 设计意图 不存在毫厘不差的两个相等的量以此来引出学习不等关系的通过观察数轴上数的大小与它们表示的点在数轴上的位 必要性,并让学生体会生活中的不等关系 置,得出比较任意两个实数大小的法则 师生活动: 师生活动 [教师]板书本节课的标题《不等关系与不等式》,用幻灯[教师]观察数轴上的实数大小与它们表示点的位置有何 片展示教科书上的一些不等关系,并提出问题:这些不等关系是关系 用什么不等词表示的?你能列举生活中其他的不等关系吗? 学生](观察后)右边的点对应的实数比左边的点对应的 学生]观看幻灯片找不等词 实数大 [师生]讨论,交流,列举一些生活中的不等关系 教师」观察数轴上的任意两点的位置关系,说明任意两 二、这些不等关系能用已学过的不等式表示出来吗? 个实数大小关系 设计意图:让学生体会不等式和方程、函数一样,是刻画事 学生](讨论后)回答数轴上的点有三种位置:A在B左 物变化规律的重要模型进一步理解数学来源于生活,激发学生A在B右,A与B重合,从而得出实数大小有三种关系:a>b,a 学习的兴趣,同时用不等式表示不等关系也是数学建模符号化b,a<b. 的需要,有助于培养学生的抽象思维能力, 教师]请举出生活中任意具有两个不等关系的量,如何 师生活动 确定它们之间的大小关系? [教师]幻灯片展示教科书引例,提出问题:这两个不等关[学生]举例后回答:只需考查这两个量的差就可以,即 系用什么样的不等词连接?能用简洁的数学符号将它们表示出a-b>0,则a>b:a-b=0,则a=b;a-b<0则a<b 来吗?试一试 教师]总结:ab>0÷a>b,ab=0÷a=b,a-b<0a<b. 学生]类比书写方程、函数的方法,先独立解决得出答案 学生]做教科书第63页练习A1~3. 后与同桌交流,体验符号式(不等式)的简洁明了 四、思考并解答例题 [师生]共同总结:将不等关系表示成不等式时,联想以前 设计意图 方程和函数的书写过程,应当先找到不等词,然后根据题意用不 进一步感受比较两实数大小的实质是比较其差的正负 等号将量与量连起来.若一个问题中有多个不等关系,在表示时 师生活动 要用不等式组的形式表示,注意不等式和不等关系的对应,不重 [教师]出示课件(教科书第62页例1),先让学生思考下 高中同步教与学·全新教案(活页 列问题,然后自己解决 ※说明:小结也可以用练习题的形式进行,看学生的掌握程 (1)比较两实数大小,只需判断 度,教师适时更正,回答学生的疑惑 (2)为判断一个数(式)的正负,应采用怎样的变形 六、作业设计 学生]思考后,自己完成 作业:教科书第63页练习B1,3, [教师]展示一位中游学生的练习,师生共同评价;最后引 备选练习: 导学生总结上面两个问题:(1)它们差的符号;(2)配方,有理化, 将下列文字叙述的内容用不等式表示 因式分解为几个因式乘积等 1.大圆O的半径为R,小圆O2的半径为r,两圆的圆心距 [教师]再练:出示课件:教科书第62页例2,并提示学生OO2为d,若两圆相交,则d需要满足的条件是什么? 应如何比较 解:R-r<d<R+r 学生]自己独立完成例2. 2.《铁路旅行常识》规定:“旅客每人免费携带物品……杆状 教师]巡视指导,及时点拨 物品不超过200cm,重量不得超过20kg……"则旅客每人免费 五、课堂小结 携带物品重量的条