第一章 特殊平行四边形单元练习2023-2024学年北师大版数学九年级上册

第一章 特殊平行四边形 一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.若顺次连接四边形ABCD四边的中点，得到的图形是一个矩形，则四边形ABCD一定是( ) A.矩形 B.菱形 C.对角线相等的四边形 D.对角线互相垂直的四边形 2.如图，在菱形ABCD中，连接BD，若，，则的周长为( ) A.4 B.6 C.8 D.10 3.四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O点，，.添加下列条件，能判定四边形ABCD为矩形的是( ) A. B. C. D. 4.如图(1)，将两张宽度相同的矩形纸条交叉叠放.小明发现重叠部分（四边形ABCD）是菱形，并进行如图(2)所示的推理. 小芳认为小明的推理不严谨，她认为应在“，”和“四边形ABCD是菱形.之间作补充.下列说法正确的是( ) A.应补充：， B.小明的推理严谨，不必补充 C.应补充： D.应补充： 5.如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，，，H是AF的中点，那么CH的长是( ) A. B. C. D.2 6.如图，在菱形ABCD中，，点O为对称中心，点E从点A出发沿AB向点B移动，移动到点B停止，连接EO并延长交边CD于点F，连接EC，AF.则四边形AECF形状的变化依次为( ) A.平行四边形→矩形→正方形→菱形 B.平行四边形→矩形→平行四边形→菱形 C.平行四边形→正方形→菱形→矩形 D.平行四边形→菱形→平行四边形→菱形 7.如图，在中，，，，P为边BC上一动点，于E，于F，M为EF的中点，则PM的最小值为( ) A.5 B.2.5 C.4.8 D.2.4 8.如图，正方形ABCD中，点E是AD边的中点，BD、CE交于点H，BE、AH交于点G，则下列结论： ①； ②； ③； ④. 其中正确的是( ) A.①③ B.①②③④ C.①②③ D.①③④ 9.如图，在平面直角坐标系中，已知菱形ABCD的顶点，，对角线BD交AC于点M，交x轴于点N，若，则点B的坐标是( ) A. B. C. D. 10.如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AB上一点，过点E作，与AC、DC分别交于点G、F，H为CG的中点，连接DE、EH、DH、FH.下列结论： ①； ②； ③； ④， 其中结论正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（每小题4分，共20分） 11.如图，先将正方形纸片对折，折痕为MN，再把点B折叠到折痕MN上，折痕为AE，点B在MN上的对应点为H，则______°. 12.如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且四边形BEDF为菱形，若，，则DE的长为___________. 13.如图，在平行四边形ABCD中，，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B，F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于一点P，连接AP并延长交BC于点E，连接EF.设AE与BF相交于点O，若四边形ABEF的周长为16，则四边形ABEF的面积是_________. 14.如图，四边形ACDF是正方形，和都是直角，且E、A、B三点共线，若，则阴影部分的面积是_____. 15.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E为边CD上任意一点(不与点C，D重合)，过点E作，，垂足分别为F，G，若，，则_________. 三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程） 16.（8分）如图，平行四边形ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H，求证：四边形EFGH是矩形. 17.（8分）如图，在平行四边形ABCD中，，，，点E、F分别是BC、AD上的点，且. (1)求证：四边形AECF是平行四边形； (2)若四边形AECF是菱形时，请求出AE的长度； (3)若四边形AECF是矩形时，请直接写出BE的长度. 18.（10分）如图，在正方形ABCD内部有一点P，若，试判断线段PA，PB，PD之间的数量关系，并说明理由. 19.（10分）如图，在中，，分别以点B，C为圆心大于的长为半径作弧，两弧交于点M，N，作直线MN，交边AB于点D，交边BC于点F，过点C作交MN于点E，连接BE，CD. (1)求证：四边形CEBD是菱形； (2)若四边形ACED是菱形，求的度数. 20.（12分）在平面直角坐标系中，过原点O及点、作矩形OABC，的平分线交AB于点D，点P从点O出发，以每秒个单位长度的速度沿射线OD方向移动；同时点Q从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿轴正方向移动.设移动时间为t秒. （1）当点P移动到点D时，求出此时t的值； （2）当t为何值时，的面积是9. （3）当t为何值时，为直角三角形.