【成才之路】2015版高中数学（人教版B版·必修5）配套课件+配套练习：35　二元一次不等式组与简单的线性规划问题（6份）

第三章　3.5　第3课时 一、选择题 1．已知O为坐标原点，点M(3,1)，若N(x，y)满足不等式组的最大值为(　　) ·，则 A．6　　　　　　　　 B．8 C．10 D．12 [答案]　D [解析]　目标函数为z＝表示的可行域，如图所示． ＝3x＋y，作出不等式组· 作出直线l0：3x＋y＝0，再将直线l0平移，当l0的平行线l1经过点A(4,0)时，z取得最大值12，即的最大值为12.· 2．设变量x、y满足约束条件，则目标函数z＝4x＋2y的最大值为(　　) A．12 B．10 C．8 D．2 [答案]　B [解析]　画出可域如图中阴影部分所示，目标函数z＝4x＋2y可转化为y＝－2x＋， 作出直线y＝－2x并平移，显然当其过点A时纵截距最大． 解方程组得A(2,1)，∴zmax＝10. 3．变量x、y满足下列条件，则使z＝3x＋2y最小的(x，y)是(　　) A．(4,5) B．(3,6) C．(9,2) D．(6,4) [答案]　B [解析]　检验法：将A、B、C、D四选项中x，y代入z＝3x＋2y按从小到大依次为A、B、D、C．然后按A→B→D→C次序代入约束条件中，A不满足2x＋3y＝24，B、C、D全部满足，经检验，只有(3,6)使z＝3x＋2y最小，故选B． 4．已知x、y满足约束条件，则z＝x＋y的最大值是(　　) A． B． C．2 D．4 [答案]　B [解析]　画出可行域为如图阴影部分． 由)，，，解得A( ∴当直线z＝x＋y经过可行域内点A时，z最大，且zmax＝. 5．某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3t、B原料2t；生产每吨乙产品要用A原料1t、B原料3t.销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元，该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13t，B原料不超过18t，那么该企业可获得最大利润是(　　) A．12万元　　　　　 B．20万元 C．25万元 D．27万元 [答案]　D [解析]　设生产甲产品xt，乙产品yt，则获得的利润为z＝5x＋3y.由题意，得， 可行域如图阴影所示． 由图可知当x、y在A点取值时， z取得最大值，此时x＝3，y＝4， z＝5×3＋3×4＝27(万元)． 6．不等式组表示的平面区域内整点的个数是(　　) A．0　　 B．2 C．4　　 D．5 [答案]　D [解析]　不等式组 ，变形为 即作出其平面区域如图． 可见其整点有：(－1,0)、(0,1)、(0 ,0)、(0，－1)和(1,0)共五个． 二、填空题 7．设x、y满足约束条件，则z＝2x＋y的最大值是________． [答案]　2 [解析]　可行域如图，当直线z＝2x＋y即y＝－2x＋z经过点A(1,0)时，zmax＝2. 8．若实数x、y满足不等式组，则2x＋3y的最小值是________． [答案]　4 [解析]　画出可行域如图所示(图中阴影部分)： 当直线l0平移到过A(2,0)点时，2x＋3y取最小值． (2x＋3y)min＝2×2＋0＝4. 三、解答题 9．某工厂家具车间造A、B型两类桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成．已知木工做一张A、B型桌子分别需要1h和2h，漆工油漆一张A、B型桌子分别需要3h和1h；又知木工、漆工每天工作分别不得超过8h和9h，而工厂造一张A、B型桌子分别获利润2千元和3千元，试问工厂每天应生产A、B型桌子各多少张，才能获得利润最大？ [解析]　设每天生产A型桌子x张，B型桌子y张，则 ，目标函数z＝2x＋3y. 作出可行域如图所示． 作直线l0：2x＋3y＝0，平移直线l0，当l0经过可行域内的点M时，目标函数z＝2x＋3y取最大值． 由，得M(2,3)． 答：每天应生产A型桌子2张，B型桌子3张才能获得最大利润. 一、选择题 1．若变量x、y满足，则z＝3x＋2y的最大值是(　　) A．90　　 B．80 C．70　　 D．40 [答案]　C [解析]　由得可行域如图所示． 将l0：3x＋2y＝0在可行域内平行移动，移动到经过B点时，z＝3x＋2y取最大值． 由，得B点坐标为(10,20)， ∴zmax＝3×10＋2×20＝70，故选C． 2．已知x、y满足的最值是(　　) ，则 A．最大值是2，最小值是1 B．最大值是1，最小值是0 C．最大值是2，最小值是0 D．有最大值无最小值 [答案]　C [解析]　作出不等式组表示的平面区域如图． 表示可行域内点与原点连线的斜率．显然在A(1,2)处取得最大值2.在x轴上的线段BC上时取得最小值0，∴选C． 二、填空题 3．若x、y满足约束条件，则z＝2x－y的最大值为________． [答案]　9 [解析]　约束条件的可行域为如图所示． 作l0：y＝2x在平面域内平移到A(