第2章 特殊三角形全章复习攻略与检测卷（4个概念3个性质3个判定4个定理1个应用1个技巧2种思想）-【倍速学习法】2023-2024学年八年级数学上册核心知识点与常见题型通关讲解练（浙教版）

第2章 特殊三角形全章复习攻略与检测卷 【目录】 倍速学习七种方法 【4个概念】 1.轴对称图形的概念 2.成轴对称的概念 3.逆命题的概念 4.逆定理的概念 【3个性质】 1.等腰三角形的性质 2.等边三角形的性质 3.直角三角形性质 【3个判定】 1.等腰三角形的判定 2.等边三角形的判定 3.直角三角形的全等判定 【4个定理】 1.线段垂直平分线性质定理的逆定理 2.角平分线性质定理的逆定理 3.勾股定理 4.勾股定理逆定理 【1个应用】 最短与最长路径问题的应用 【1个技巧】 添加辅助线的技巧 【2种思想】 1.数形结合 2.分类讨论思想 【检测卷】 【倍速学习七种方法】 【4个概念】 1.轴对称图形的概念 一个图形沿着某直线折叠，直线两旁的部分能完全重合，这个图形就叫做轴对称图形，该直线就是它的对称轴. 要点： 轴对称图形是指一个图形，图形被对称轴分成的两部分能够互相重合．一个轴对称图形的对称轴不一定只有一条，也可能有两条或多条，因图形而定. 【例1】（2022秋•襄州区期末）下列常见的微信表情包中，属于轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2.成轴对称的概念 两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等. 要点： 若两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线； 【例2】如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点在网格的格点上． （1）写出点A，B的坐标：A　 　，B． 　 　． （2）在图中作△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1． （3）求△ABC的面积． 3.逆命题的概念 在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题。 【例3】下列命题的逆命题成立的是（    ） A．如果，，那么 B．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等 C．两条直线平行，同位角相等 D．对顶角相等 4.逆定理的概念 如果一个定理的逆命题能被证明是真命题，那么就叫它是原定理的逆定理，这两个定理叫做互逆定理. 【例4】下列定理中，哪些有逆定理？如果有逆定理，写出它的逆定理． (1)同旁内角互补，两直线平行． (2)三角形的两边之和大于第三边． 【3个性质】 1.等腰三角形的性质 性质1：等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）． 证明同一个三角形中的两角相等.是证明角相等的一个重要依据． 等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合（简称“三线合一”）． 用来证明线段相等，角相等，垂直关系等． 【例5】在等腰三角形中，角平分线、中线、高的条数最多有（重合的算一条）（ ） A．6个 B．7个 C．8个 D．9个 【例6】如图，已知△ABC中，AB=BD=DC，∠ABC=105°，求∠A，∠C度数． 2.等边三角形的性质 等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于60°． 等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴；它的任意一角的平分线都垂直平分对边，三边的垂直平分线是对称轴． 【例7】如图所示，△ABC为等边三角形，AD⊥BC，AE=AD，则∠ADE=（   　） A． B． C． D． 3.直角三角形性质 直角三角形的两个锐角互余. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 要点：直角三角形的特征是两锐角互余，反过来就是直角三角形的一个判定：两个角互余的三角形是直角三角形. 含有30°的直角三角形中，同样有斜边上的中线等于斜边的一半，并且30°的角所对的直角边同样等于斜边的一半. 【例8】（2021秋•江油市期末）△ABC中，∠A＝30°，∠B＝90°，则∠C为（　　） A．30° B．40° C．50° D．60° 【例9】如图，在中，，，点D为斜边上的中点，则为（    ）    A．10 B．3 C．5 D．4 【3个判定】 1.等腰三角形的判定 判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．【简称：等角对等边】 说明： ①等腰三角形是一个轴对称图形，它的定义既作为性质，又可作为判定办法． ②等腰三角形的判定和性质互逆； ③在判定定理的证明中，可以作未来底边的高线也可以作未来顶角的角平分线，但不能作未来底边的中线； ④判定定理在同一个三角形中才能适用． 【例10】下列能判定三角形是等腰三角形的是（　　） A．有两个角为30°、60° B．有两个角为40°、80° C．有两个角为50°、80° D．有两个角为100°、120° 2.等边三角形的判定 （1）由定义判定：三条边都相等的三角形是等边三角形． （2）判定定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形． （3）判定定理2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形