第四章 专题强化5 圆周运动的临界问题、综合问题（Word教参）-【优化指导】2024高考物理一轮复习高中总复习·第1轮（老教材 新高考）

学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com□ 您身边的互联网+教辅专家 专题强化⑤圆周运动的临界问题、综合问题 热点一圆周运动的临界问题 突破 水平面内圆周运动的临界问题 1绳的临界条件：绳恰好绷紧，则张力F=0:绳恰好断开，则张力F达到绳子最大承 受力。 2.两物体恰好不发生相对滑动的临界条件：两物体之间恰好达到最大静摩擦力，即F =fm。 3.物体间恰好分离的临界条件：物体间的弹力恰好为零，即F=0。 【典例1】（多选）(2022安撤合肥八中模拟)如图所示，在静止的水平圆盘上，沿直径方 向放着用轻绳相连的物体A和B,A和B质量都为m。它们分居圆心两侧，与圆心的距离 分别为RA=片，RB=2,A、B与圆盘间的动摩擦因数相同且均为4。若最大静摩擦力等于滑 动摩擦力，当圆盘缓慢加速转动，两物体刚好未发生滑动时，下列说法正确的是() A.绳子的张力为Fr=3umg B.圆盘的角速度为@=24g) C.A所受摩擦力方向沿绳指向圆外 D.烧断绳子，物体A、B仍将随圆盘一块转动 解题关健 (1)相对圆盘，物体B先有向外侧滑动趋势。 (②)两物体刚好未发生滑动时，物体A具有向圆盘内侧滑动的趋势。 ABC解析：A、B刚好未发生滑动时，二者与接触面间都达到最大静摩擦力，都是拉 力与最大静摩擦力的合力提供向心力。不同的是，B所受的静摩擦力沿半径指向圆心，A所 受的静摩擦力沿半径背离圆心。两物体A和B随着圆盘转动时，合力提供向心力，有F金 =mwR,B的轨道半径比A的轨道半径大，所以B所需向心力大，绳子拉力相等，所以当 圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时，B所受的最大静摩擦力方向沿绳指向圆心，A 所受的最大静摩擦力方向沿绳指向圆外。以B为研究对象，有Fr十g=2mo2,以A为研 究对象，有Fr一g=ma2,联立解得Fr=3m1g,o=24g,A、B、C正确：烧断绳子， 对A分析，若A恰好未发生相对滑动，有g=mo2A,解得a=g水o,故此时烧断绳 子A一定发生相对滑动，同理可得，B也一定发生相对滑动，D错误。 突破 竖直面内圆周运动的临界问题 【典例2】（经典高考题）晓明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端 系有质量为m的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动，当球某次运动到最低点 ·独家授权侵权必究· 学科网书城 品牌书店·知名教捕·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 时，绳突然断掉。球运动水平距离d后落地，如图所示，已知握绳的手离地面高度为d,手 与球之间的绳长为34d,重力加速度为g,忽略手的运动半径和空气阻力。 777777777777 (1)求绳断时球的速度大小和球落地时的速度大小2： (2)问绳能承受的最大拉力多大？ (3)改变绳长，使球重复上述运动。若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水 平距离最大，绳长应为多少？最大水平距离为多少？ 解题关键 ()球运动到最低点时，绳的拉力和球的重力的合力提供向心力：绳突然断掉时的拉力 值为绳能承受的最大拉力。 (2)球做平抛运动的竖直分位移y=14d,做圆周运动的半径R=34d:寻求水平距离x与 绳长1之间的函数关系，应用函数规律求极值。 答案：(1)2gd52gd(2)113mg(3)d23)3d 解析：(1)设绳断后小球飞行的时间为，则 竖直方向有14d=12g 水平方向有d=0t 解得0=2gd 从小球飞出到落地，根据机械能守恒定律有12mo22=1221+mg(d-34④ 解得2=528d。 (2)球做圆周运动的半径为R=34d 设绳能承受的最大拉力大小为F,根据牛顿第二定律有F一mg=m21R 解得F=113mg。 (3)设绳长为1，绳断时球的速度大小为3，绳承受的最大拉力不变， 根据牛顿第二定律有F-mg=m23vl 解得3=83gl 绳断后球做平抛运动，竖直分位移为d一1，设水平位移分为x,时间为，则 竖直方向有d-1=12g21 水平方向有x= 解得x=41(d-03) 根据一元二次方程的特点，当1=d2时，x有极大值，为 ·独家授权侵权必究· 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com□ 您身边的互联网+教辅专家 xmm=33d。 热点二曲线运动综合 1.多解性 圆周运动具有周期性，容易形成多解。 2.立体性 平抛运动与圆周运动综合，物理情境常涉及三维空间，要训练学生把立体图转化为平面 图的能力。 3.应用数学方法解决问题 较复杂的题可利用数学方法解决物理问题，如利用二次函数求极值等。 【典例3】如图所示，在竖直平面内，一半径为R的光滑圆弧轨道ABC和水平轨道PA 在A点相切，BC为圆弧轨道的直径，O为圆心，OA和OB之间的夹角为a,sina=35。一 质量为m的小球沿水平轨道向右运动