第三章 专题强化3 斜面模型 动力学的临界极值问题（Word教参）-【优化指导】2024高考物理一轮复习高中总复习·第1轮（老教材 新高考）

学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 专题强化3斜面模型动力学的临界极值问题 热点一“斜面”模型 突破 巧用“等时圆"模型解决问题 R 物体沿着位干同一竖直圆上的所有光滑弦从顶端由静止下滑，到达圆周上各点所用时间 相等，且t=4Rg减t=4(R1十R2)g以.即物体的下滑时间与斜面的倾角无关。 【典例1】(2022·山东济南二模)滑滑梯是小朋友们爱玩的游戏。有两部直滑梯AB和 AC,A、B、C在竖直平面内的同一圆周上，且A为圆周的最高点，示意图如图所示，已知 圆周半径为R。在圆周所在的竖直平面内有一位置P,距离A点为3R且与A等高。各滑梯 的摩擦均不计，已知重力加速度为ga B (1)如果小朋友由静止开始分别沿AB和AC滑下，试通过计算说明两次沿滑梯运动的时 间关系： (2)若设计一部上端在P点，下端在圆周上某点的直滑梯.则小朋友沿此滑梯由静止滑 下时，在滑梯上运动的最短时间是多少？ 答案：(1)tAB=tAc(2)3Rg) 解析折：(1)设AB与水平方向的夹角为0，则小朋友沿AB下滑时的加速度a=gsin8. 且AB间的距离为XaB=2Rsin日 又因为XAB=12at2AB 解得taB=4Rg以，与角度无关， 同理可知tac=4Rg), 故tAB=tAca (2)根据第一问的结论，画出以P点为最高点的半径为「的等时圆.如图所示 当两圆相切时.运动的时间最短.由几何关系知(R+P=(R一)P+(3R? 解得r=34R.因此最短时间t=4rg=3Rg。 突破如何解答粗糙斜面情景的问题 1.图甲中，物体的加速度大小为a=gsin0+4gcos8,方向为沿斜面向下。 幸独家授权侵权必究 学科网书城 品牌书店·知名数辅·正版资源 b.zxxk.com□ 您身边的互联网+教辅专家 umgcns 6 μngeos8② mgsin 6 mgsin 0 乙 2.图乙中，物体的加速度大小为a=gsin0-μgcos0, (1)当μ<tan时，加速度方向沿斜面向下： (2)当μ=tan0时.a=0: (3)当μ>tan时.加速度方向沿斜面向上。 【典例2】(2022·河北廊坊检测)如图所示，物块以初速度%=12.4m/s沿一固定斜 面从底端向上运动。已知：斜面倾角日=37°且足够长，物块与斜面间的动摩擦因数μ=0.8. 重力加速度g取10m/s2,sin37°=0.6.c0537°=0.8。求： 0人0 (1)物块向上运动过程中的加速度大小a: (2)物块向上运动的最大距离X和所需时间t: (3)物块能否滑回底端？请说明理由。 解题关键 (1)由物体向上运动的受力情况求出加速度： (2)物块减速上滑，由运动学公式求出物块向上运动的最大距离x和所需时间t: (3)由动摩擦因数分析物块能否下滑。 答案：(1)12.4m/s2(2)6.2m15 (3)不能.理由见解析 解析：(1)设物块质量为m.在物块向上运动过程中应用牛顿第二定律有： mg sin 0+umg cos 0=ma 解得：a=12.4m/s2。 (2)物块向上运动到最高点的速度为0，由位移和速度的关系有：2ax=v20 解得：X=6.2m 物块向上运动的时间：t=v0a=12.412.4s=15。 (3)物块重力沿斜面向下的分力为：F1=mg sin0=6m(N) 物块与斜面间的最大静摩擦力为：fmax=umg cos0=6.4m() 因为F1<fmax,所以物块向上运动到最高点后静止不动.不能滑回底端。 热点二动力学中的临界和极值问题 1.出现临界或极值条件的标志 (1)有些题目中有“刚好”“恰好”“正好“等字眼.表明题述的过程存在临界点。 (2)若题目中有“取值范围“多长时间”“多大距离“等词语，表明题述的过程存在“起止 点”，而这些起止点往往就对应临界状态。 (3)若题目中有“最大”“最小“至多”“至少“等字眼.表明题述的过程存在极值，这个极 值点往往是临界点。 独家授权侵权必究· 学科网书城 8 品牌书店·知名教捕·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 (4)若题目要求“最终加速度“稳定速度”等，即是求收尾加速度或收尾速度。 2.解答临界或极值问题的思维方法 根据题中给出的临界或极值条件、或出现临界或极值的标志，应用临界条件的动 物理法 力学特征，直接列方程求解 把物理问题（或过程）推向极端。使临界现象（或状态）暴露出来，从而达到解决问 极限法 题的目的 临界问题存在多种可能，特别是非此即彼两种可能时，或变化过程中可能出现临 假设法 界条件、也可能不出现临界条件时，往往用假设法解决问题 将物理过程转化为数学表达式，再运用不等式、三角函数、二次方程的判别式、 数学法 二次函数的极值等数学方法解出临界条件